第2章 专题4 圆的综合-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 九年级下册 ZJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第2章 直线与圆的位置关系 专题4 圆的综合 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 圆与几何图形 （第1题图） 1.【2022浙江宁波海曙区期末，中】如图， 经过菱形 的顶点 ， ，且与边 相切于点 ．若 ， ， 则 的半径为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 ， ， .如图，连结 并延长 交 于 是 的切线， . 四边形 是菱形， ， ， ， .过 作 于 ，则四边形 是矩形， ， ， ， .连结 ，设 ， ， ， .故 选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2022浙江丽水校级调研，中】如图，在正方形 中，点 是对角线 上 一点（不与点 重合），若点 是 的内心，则 ( ) A （第2题图） A.大小为定值，等于 B.大小不确定，可以等于 C.大小为定值，等于 D.大小不确定，随着点 的变化而变化 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】 四边形 是正方形， 是对角线， . 点 是 的内心， ， ， ， ．故选A． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键点拨 三角形的内心是三角形内切圆的圆心，同时也是三角形三个角的平分线的交点，根据这个性质即可解出本题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 3.【2022浙江台州校级模拟，中】如图，半圆 的直径 ， 圆心为点 ．点 在 上，四边形 是平行四边形，顶点 在半圆 上， ，垂足为 ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （1）求证： 是半圆 的切线； 【证明】连结 ，如图. 四边形 是平行四边形， ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， 四边形 是矩形， . 是半圆 的半径， 是半圆 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）求 的长及图中阴影部分的面积． 【解】由（1）知，四边形 是矩形， , . ， , 图中阴影部分的面积为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 类型2 圆与函数 4.【2023山东威海文登区期末，中】如图，直线 与坐标轴分别交于点 ，点 ，点 为直线 上一个动点. 点 是 轴正半轴上一点， 与 轴相切.过点 作 的切线，切点为 .若点 的坐标为 ，则 的 最小值为_ ____. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 如图，连结 ， 切 于点 ， ， 的坐标是 ， ， ， 当 最小时， 最 小，当 时， 最小. 直线 与坐标轴分别 交于点 ， 点 ， 的坐标是 ， 的坐标是 ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的最小值是 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 关键点拨 当 时， 最小，此时 最小，由条件推出 是等腰直角三角形，从而求出 的长，由勾股定理即可求出 的最小值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 5. 【2023浙江金华校级调研，较难】如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，连结 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （1）求抛物线的函数表达式. 【解】 ， ， ， ， ， 抛物线 与 轴交于点 ， ， 抛物线的函数表达式 为 ，把 代入表达式解得 ， 抛物线的函数表达 式为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5