第2章 专题3 圆的切线的判定-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 九年级下册 ZJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第2章 直线与圆的位置关系 专题3 圆的切线的判定 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 有切点，连半径，证垂直 1.【2023浙江金华调研，中】如图，已知 是 的直径， ， 交 于点 ，点 是 的中点， 与 的 延长线交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）求证： 是 的切线； 【证明】如图，连结 ， . ， ， 是 的直径， ， 点 是 的中点， ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）若 ， ，求 外接圆的半径. 【解】 ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， .在 中， ， 外接圆的直径为 ， 外接圆的半径 为 . 关键点拨 因为 是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边 的中点位置，外接 圆的半径等于 的一半. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 2.【2022浙江义乌校级调研，中】如图， 为 上一点， 为 外一点，连结 ， ，线段 交 于点 ， 的延长线交 于点 ， 是 上不与 ， 重合的 点， ， ． （1）求证： 是 的切线； 【证明】连结 ， ， ， ， ，即 .又 是 的半径， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）过点 作 的切线 ，交 延长线于点 ，若 ，求 的半径. 【解】连结 ， 是 的切线， ， ， ， .在 中， ， , , 的半径为3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 思路分析 （1）连结 ，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半和 的正弦值求得相关角的度数，得到 ，即 . （2）连结 ，证三角形全等得等角，在直角三角形中利用 的正切值即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 类型2 无切点，作垂直，证半径 3.【2022江苏南京调研，中】如图，正方形 的边长为2，以 边 为直径作半圆 ，点 在 上，且 ，连结 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （1） 与半圆 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解】 与半圆 相切．证明如下：如图，过点 作 ，垂足为 ，连 结 , ， ， .在 中， ， ， ， 为半圆 的半径.又 ， 与半圆 相切. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）求阴影部分的面积． 【解】阴影部分的面积为 . 技巧点拨 计算不规则图形的面积，可转化为规则图形面积的和差进行计算． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 4.【2022浙江温州调研，中】如图，在 中， ， 是 的平分线，以点 为圆心， 的长为半径的 与 相交于点 . （1）求证： 是 的切线； 【证明】如图，过点 作 于点 ， 平分 ， , 是 的半径，且 ， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2）若 ， ，求 的长. 【解】 ， ， ， ， ， ， .在 中，设 ，则 ，解得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 归纳总结 证明某直线是圆的切线时，如果未明确说明直线和圆有公共点，那么可过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 $$