第2章 专题4 圆的切线的判定-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第2章 圆 专题4 圆的切线的判定 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 有切点，连半径，证垂直 1.［中］如图，已知 是 的直径， 是 的弦，点 是 的中点，过点 作 的延长线于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （1）求证： 是 的切线. 【证明】如图，连接 . ， 是 的中点， ， . ， ， ， ， .又 是 的半径， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 关键点拨连接半径，根据等角得平行，根据平行推等角，求出 ，从而证切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （2）若 的直径是5， ，求 的长. 【解】 是 的直径， ， ， ， ， ， （负值已舍去）， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 关键点拨利用相似和勾股定理求线段长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 2.［中］如图， 是 的直径， 为 上一点，连接 ， 于点 ， 是直径 延长线上一点，且 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （1）求证： 是 的切线. 【证明】连接 ，则 , 是 的直径， ，即 ， ，即 是半 径， 是 的切线. 思路分析连接 ，如图（1），先根据切线的性质得到 ，即 ，由于 ， ，从而可 得到 ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）若 ， ，求 的长. 【解】 ， ， ， . ， ， ， . ， . 思路分析连接 交 于点 ，如图（2），先根据圆周角定理得到 ，则利用勾股定理可计算出 ，再根据垂径定理，由 为 的中点得到 ，所以 ，由 得出 ，则 ，所以 ，然后利用勾股定理计算出 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 3.【2023安徽合肥庐阳区质检，中】如图（1）， 为 的直径， 为弦， 过圆心 作 于 ，点 为 延长线上一点， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （1）求证： ； 图（1） 【证明】如图（1），连接 是 的切线， ，即 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）如图（2），取弧 的中点 ，连接 ， ，若 ， ，求 弦 的长. 图（2） 【解】如图（2）,连接 交 于点 是 的直径， ， ， 为弧 的中点， ， ， .又 ， ， ， 四边形 是矩形， ， .在 中， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 类型2 无切点，作垂直，证半径 4.【2022湖南衡阳质检,中】如图，半圆 的直径 ，在 中， ， ， 1，4，7 ．半圆 以 的速度从左向右运动，当圆心 运动到点 时停 止，点 , 始终在直线 上．设运动时间为 ，运动开始时，半圆 在 的左侧， ． 当 _________时， 的一边所在直线与半圆 所在的圆相切． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】 ①当点 与点 重合时， 与半圆 所在的圆相 切. ， ， 点 运动的距离为 ， .②当圆心 运动到 右侧与 相 切时， ， 点 运动的距离为 ， . ③如图，过 点作 交 于 点. ， ， .当半圆 与 的边 相切时，圆心 到 的距离等于 . 又 点 到 的距离 , 半圆 与 边相切时，点 与点 重合， 此时点 运动的距离为 ， .故答案为1，4，7． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 5.【2023河南洛阳期末，较难】如图， 是 的直径， 是圆上一点，弦 于点 ，且 .过点 作 的切线，过点 作 的平行线，两直线交于点 ， 的延 长线交 的延长线于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）求证： 与 相切； 【证明】如图，连接 , 是 的直径，弦 于点 ，