第1章 专题3 二次函数与几何图形的综合-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 专题3 二次函数与几何图形的综合 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 几何图形最值问题 1.【2023天津红桥区期中，中】如图，已知抛物线过点 ， ，其对称 轴为直线 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （1）求该抛物线的表达式. 【解】 抛物线过点 ， ，且它的对称轴为直线 ， 抛物线与 轴的另一个交点的坐标为 .设抛物线表达式为 .把 代入，得 ，解得 ， 该抛物线的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）若点 是抛物线对称轴上的一点，且点 在第一象限. ①当 的面积为15时，求点 的坐标； 【答案】 如图（1），点 是抛物线对称轴上的一点，且点 在第一 象限， 设 .设直线 的表达式为 ，则 ，解得 ， 直线 的表达式为 .设直线 与抛 物线对称轴交于点 ，则 ， ， ，解得 或 （舍去）， 点 的 坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 ②在①的条件下， 是抛物线上的动点（不与 点重合），当 取得最大 值时，求点 的坐标. 【答案】 设直线 的表达式为 .把 ， 代入 得 解得 直线 的表达式为 . 如图（2），当 的值最大时，点 ， ， 在同一条直线上. 联立 解得 （舍去）， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 关键点拨当 的值最大时，点 ， ， 在同一条直线上，因此求直线 与抛物线的交点坐标即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 类型2 区间范围问题 2.【2023湖南长沙天心区期末，中】已知二次函数 ，截取该函 数图象在 间的部分记为图象 ，设经过点 且平行于 轴的直线为 ， 将图象 在直线 下方的部分沿直线 翻折，其余部分不变，得到一个新函数的图 象 ，若图象 对应函数的最大值与最小值的差不大于5，则 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】如图（1），当 时， ， 图象顶点坐标为 当 时， ， 当 时， ， ， 当 时， ， 此时最大值为5，最小值为0； 如图（2），当 时，易知最小值为 ，最大值为4.综上所述, ， 故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 类型3 最短路径问题 3.［中］如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上运动， 过点 作 轴于点 ，以 为对角线作矩形 ，连接 ，则对角线 的最小值为___． 8 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 的最小值为8, 的最小值为8． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 关键点拨 用配方法求出抛物线的顶点坐标，即可得到 的最小值，再结合矩形的性质即可得到 的最小值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 类型4 图形的动点问题 4.【2023湖南长沙期末，中】如图（1）所示， 为矩形 的边 上一点， 动点 ， 同时从点 出发，点 沿折线 运动到点 时停止，点 沿 运动到点 时停止，它们运动的速度都是1厘米/秒.设 ， 同时出发 秒 时， 的面积为 平方厘米.已知 与 的函数关系图象如图（2）所示（曲 线 为抛物线的一部分），则下列结论： ； ； ③当 时， ；④当 时， .其中正确的结论是 ( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 A.①②③ B.②③ C.①③④ D.②④ √ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】根据题图（2）可得，当点 到达点 时，点 到达点 点 ， 的 运动的速度都是1厘米/秒， ， ，故①正确.又 从 到 值不变， ， .在 中， ， ，故②错误.如图 （1），过点 作 于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 , 当 时， ，故③正确.当 时，点 在 上，点 与点 重合，如图（2），此时， . 刷难关 返