第1章 专题1 抛物线_y=ax²+bx+c与系数之间的关系-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 专题1 抛物线 与系数之间的关系 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 根据函数图象的开口方向判断二次项系数 1.【2022辽宁葫芦岛连山区期末，中】如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线 开口向下， ，即 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 根据与 轴的交点判断常数项 2.［中］如图所示的抛物线是二次函数 的 图象，那么 的值是_ ___. <m></m> 【解析】 根据图象知，二次函数 的图象经过原点 ， ，解得 .又 该函数图象的开口方向向下， ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 根据函数图象的对称轴判断一次项系数 3.【2022江苏盐城调研，中】已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为_ ______. <m></m> 【解析】 抛物线的对称轴为直线 当 时， 的值随 值的增大而增大， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型4 根据函数图象的特殊点判断 4.［中］在平面直角坐标系中，已知点 ， ，抛物线 ，当 与线段 有公共点时， 的取值范围是 ( ) D A. B. C. 或 D. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】把 代入 得 ，解得 或 .把 代入 得 ，解得 或 .结合图象可知，当 与线段 有公共点 时， 的取值范围是 或 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型5 综合判断 5.【2023河南平顶山期末，中】二次函数 ， ， 是常数， 的自变量 与函数值 的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … … 且当 时，其对应的函数值 .有下列结论： ； 和3是关于 的方程 的两个实数根；③对称 轴为直线 ； .其中正确结论的个数是( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 二次函数 ， ， 是常数， ，当 时， ，当 时， ， ， , ， 二次函数图象的对称轴为直线 ， 正确.又 当 时， ，当 时， , ， 二次函数图象开口向上， ， ， ， 正确. 时， ， 是关 于 的方程 的根. 抛物线的对称轴为直线 ， 时， , 和3是关于 的方程 的两个实数根, 正确. 时， ， 时， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 时， , , ， 错误.综上，正确的 结论有3个.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 利用待定系数法将 ， 代入表达式求出 ， ，进而得出抛物线的对称轴，即可判断结论③；再结合二次函数图象与已知信息得出 ， 进而判断结论①；由二次函数图象的轴对称性质进而判断结论②；将 ， 代入表达式得出 ，再由 时， ,得到 ，进而判断结论④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.【2023湖北武汉期中，中】抛物线 经过点 ，且对称轴为直线 ，其部分图象如图所示.对于此抛 物线有如下四个结论： ① ； ② ； ③若 ，则 时的函数值小于 时的函数值； ④点 一定在此抛物线上. 其中正确的结论是________.（填序号） ①②④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 由题图可得， , 对称轴为直线 ， ， ， ，故①正确. 抛物线 经过点 , 根 据抛物线的对称性可得抛物线与 轴的另一个交点坐标为 当 时， 随 的增大而减小，当 时， ， ，故②正 确. 抛物线开口向下，对称轴为直线 ， 横坐标是 的点的对称点的 横坐标为 ， ， 时的函数值大 于