2.5.4 三角形的内切圆-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第2章 圆 4 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4 三角形的内切圆 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的内切圆、内心的有关概念 1.【2023湖南益阳调研】如图，在 中， 平分 ，以点 为圆心， 以任意长为半径画弧交射线 ， 于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，交 于点 ，连接 ，以下说法错 误的是( ) D A. 到 ， 边的距离相等 B. 平分 C. 是 的内心 D. 到 ， ， 三点的距离相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 A 是 的平分线， 到 ， 边的距离相等，故A选项正确 B 平分 ，三角形三条角平分线交于一点， 平分 ，故B选项 正确 C 是 的内心，故C选项正确 D 是 的内心， 到 ， ， 的距离相等，不是到 ， ， 三点的距离相等，故D选项错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.如果 的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么 一定是( ) B A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【解析】因为三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，所以当 的内切圆和外接圆是两个同心圆时， 一定是等边三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 三角形的内切圆、内心的有关计算与证明 （第3题图） 3.【2022河南濮阳期末】如图，点 是 的内心， ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 点 是 的内心， ， ， ， ， ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 【2023江苏南京秦淮区期末】以下列三边长度作出的三角形中，其内切 圆半径最小的是( ) B A.8，8，8 B.4，10，10 C.5，9，10 D.6，8，10 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】由于三角形面积 周长×内切圆半径，而四个选项中的三角形的周长相等，都等于24，要比较内切圆半径的大小，只需要比较三角形面积的大小即可，如图. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 A B C 作 交 于点 ，设 ，则 .由勾股定理，得 ，解得 ， ， D 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 由于 ，所以选项B中的三角形面积最小，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 关键点拨 由于三角形面积 周长×内切圆半径，而四个选项中的三角形的周长相等，都等于24，要比较内切圆半径的大小，只需要比较三角形面积的大小即可，分别求出各个选项中三角形的面积即可 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （第5题图） 5.【2022浙江衢州期末】如图所示，三角形 中， ， ， ，则它的内切圆半径 为___ ． 2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 如图，设 的内切圆与 ， ， 的切点分 别为 ， ， ，连接 ， ， . 在 中， ， 为直角三角形， ， ， ， ， ， 四边形 为正方形. ， ， ，解得 ，故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 关键点拨 设 的内切圆与 ， ， 的切点分别为 ， ， ，连接 ， ， ，根据勾股定理的逆定理，得出 是直角三角形，进而判断得出四边形 为正方形，再根据切线长定理即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （第6题图） 6.【2023湖南郴州期中】如