1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 1.【2022湖南长沙质检】已知抛物线 与 轴的两个交点坐标是 ， ，则一元二次方程 的两个解是( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】 抛物线 与 轴的两个交点坐标为 ， ， 即自变量为 和5时，函数值为0， 一元二次方程 的两个解 为 ， ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023湖南长沙开福区期中】当 取任意实数时，二次函数 的值始终为正数，则 的取值范围是_ _______. <m></m> 【解析】 由题意，得二次函数图象始终在 轴的上方，与 轴无交点，即关于 的一元二次方程 中， ，解得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 方法总结 根据二次函数的值始终为正数得到抛物线与 轴交点的个数，进而得出二次函数对应的一元二次方程的根的判别式的正负，列方程（或不等式）解之可得所求字母的值（或取值范围）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2023天津河西区期末】二次函数 的图象如图所示， 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最大值 为___. 7 【解析】 由题意，得一元二次方程 有实数根，则二次函数 的图象与直线 有交点.由图象，得 ，解得 ， 的最大值为7.故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 4.如图， ， 两点在二次函数 的图象上，则方程 的 一个根的近似值可能是( ) D A.2.18 B.2.68 C. D.2.45 【解析】 二次函数的图象上有两点分别为 ， ， 当 时， ;当 时， ， 当 时， ，只有选项D符合. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2022湖南长沙岳麓区校级期末】下表是满足二次函数 的五 组数据， 是方程 的一个解，则下列选项中正确的是( ) 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.22 0.72 C A. B. C. D. 【解析】 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 用二次函数的图象解不等式 （第6题图） 6.【2023湖南株洲期末】如图是二次函数 的部分 图象，由图象可知不等式 的解集是( ) D A. B. C. 且 D. 或 【解析】由对称性，得抛物线与 轴的另一个交点为 ，由图象可知不等式 的解集是 或 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第7题图） 7.【2022湖南长沙调研】如图，已知反比例函数 的图 象与二次函数 的图象交于点 ， 点 的纵坐标为1，则关于 的不等式 的解集 为( ) C A. B. C. 或 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】当 时， ，解得 ， 点 .观察图象得,当 或 时，二次函数 的图象位于反比例函数 的图象的上方， 关于 的不等式 的解集为 或 ，即关于 的不等式 的解集为 或 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点1 忽略抛物线与 轴的交点致错 8.【2022湖南常德质检】抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 ， 抛物线与 轴有2个交点.又 抛物线与 轴有1个交点， 抛物线与坐标轴的交点个数为3.故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 抛物线与坐标轴的交点，包括与 轴和与 轴的交