02周测2 (1.3～1.4 解题技巧专题 确定二次函数的表达式～二次函数与一元二次方程的联系)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

号-=2升6十D解得QD=1.5m 故小林站在Q处时在路灯AC下的影子长度为1.5m. (3)由题意可知，Rt△DFQ∽Rt△DAC, 一是器是-部得AC=12m 1.5 故路灯AC的高度为12m. 专项训练九概率 1.D2A3.C4D5.B6.37.号8.日9.日 10.解：(1)所有的可能结果共有6种，分别为AB,AC,AD,BC, BD,CD. (2)画树状图如图. 开始 小宇 D 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选 到相同社团的结果有3种，心其概率为9=3， 3 11.解：(1)0.332 (2)记2个红球分别为红1，红2，画树状图如图. 开始 第1个 红 第2个红1红2 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个 白球，1个红球的结果有4种， “恰好模到1个白球、1个红球的概率为号一号 12.解：(1)801690°(2)40 (3)画树状图如图. 开始 第1名 第2名 男，女1 女，男，女1女，男，男，女，男，男，女 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2 名女生的结果有2种， ∴P(恰好抽到2名女生)=是-日 限时周测 周测-（1.1~1.2) 1.D2.B3.B4.A5.A6.27.m≤18.<9.4 0多 11.解：(1)该函数为二次函数， ∴.a2-3a-2=2,解得a1=-1,a2=4. 又图象开口向上， .a-2>0,解得a>2,.a=4. (2)由(1)，得该函数表达式为y=2x2-4x-3, 六该函数图象的对称轴为直线x=一4=1， 4. 把x=1代入y=2x2-4x-3,得y=2-4-3=-5, .该函数图象的顶点坐标为(1，一5). 12解：①)示例：“y=2-x+1=(x-合）+该二次 43143 184 九年级数学XJ版 函数图象的顶点坐标为（合，是）“其“反倍顶二次函数” 图象的顶点坐标为(-1，一名），又：图象的开口方向相 同，∴二次函数y=x2一x十1的一个“反倍顶二次函数”是 y=a+12-是 20=+r=(2+号）广-号=2x-+1= 2(-子)广+1-告-号=-2(1-5）)解得m=2 n2=一2.故n的值为2或-2. 13.解：(1)抛物线y=x2十ba-c的对称轴为直线x=1, -合-16=-2 二次函数y=x2十bx一c的图象经过点(3,0)， .9-6-c=0,.c=3,.b+c=1. (2)由(1)可得y=x2一2x一3.：抛物线开口向上，抛物线 的对称轴为直线x=1,-4≤x≤3，.当x=-4时，y有最 大值，最大值为(-4)2一2×(-4)-3=21. (3)设平移后抛物线的顶点坐标为(h,2h一h一1)，则平移 后的函数表达式为y=(x一h)2+2h2-h-1=x2-2hx十 3h2一h一1.设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为 0,则四=3-A-1=3(A-合）广-吕放当h=名时，平 移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的值最小，最小值为 13 12 周测二（(1.3~1.4) 1.A2.C3.D4B5.B6s=0+20-476 8.(答案不唯-)y=一2+19.y=x2+4红+210.n≤号 11.解：“直线y=号x一2分别交x轴y轴于B,C两点， .B(4,0),C(0,-2) y=ax- 之x十c经过点B,C, 3 116a-6十c=0, 解得a=2 c=-2, (c=-2, “抛物线的表达式为y=之2-昌。一2 12.解：(1)抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),.设抛 物线的表达式为y=a(x十1)(x-3)=a(x2-2x-3). 由题意，得C(0,一4).将点C的坐标代入表达式， 得-3a=-4,解得a=号 地物线的表达式为y=专-号一4 (2)存在 设直线BC的表达式为y=kx-4. 将点B的坐标代入上式，得0=3k-4,解得k=专 六直线BC的表达式为y=合一4 设点E(e,亭-4)则点M(x,号2-x-4 则ME=(号x-4）-(号-音x-4=-号2+4x -专(x-8）+3. :-专<0，ME有最大值. 由题意可知，0<x<3, “当x=号时，ME有最大值，最大值为3， 此时点M的坐标为（名，-5）： 13.解：1)由题意可得m=51-3,m,=2+10=6, 2 2 .EF=6-3=3. (2)> (3)f1<f,.点P离抛物线L1的对称轴更近， .n+3-3<|2n-1-3|, .(n+3-3)2-(2n-1-3)2<0,.n2-(2n-4)2<0, .(n+2n-4)(n-2n+4)<0,即(3n-4)(-n+4)<0, 3m-4<0·或 n一0解得<号或心>4n的取 -n十4>01-n+4<0, 值范围为a<号或>4 周测三(1.5) 1.D2.C3.A4C5.D6号7告8，@© 9.解：(1)设降价x元. 根据题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200, 解得1=10，x2=20. 故为兼顾顾客利益，应降价20元销售，此时售价为100 元/件. (2)①设涨价a元，每天的利润为1元， 则=(120-80+a)(20-a)=-a2-20a+800=-(a+ 10)2+900. :a≥0，-1<0，∴.当a=0时，取得最大值，最大值为 800元， 此时售价为120元/件； ②设降价b元，每天的利润为2元， 则2=(120-80-b)(20+2b)=-262+60b+800=一2(b -15)2+1250. -2<0,.当b=15时，取得最大值，最大值为1250元， 此时售价为105元/件， 800<1250,.售价定为105元/件时，每天的利润最大，最 大利润为1250元. 10,解：(1由题意可知，弛物线C:y=一名+十c过点0， )和(6，号)将其代入， 4=c, fc=4, 得17=-1×6+6b什c, 解得 1b= 3 2 8 2 (2)由1)可知，抛物线C的表达式为y=-令x+号x +4. 设当小张滑出后离点A的水平距离为mm时，他与小山坡 的竖直距离为专m 根搭题意，得一名m十号m十4一（一立m十专m十专）】 整理，得(m十4)(m-8)=0,解得m=8,2=-4(不符合 题意，舍去) 故当小张滑出后离点A的水平距离为8m时，他与小山坡 的竖直距离为专m (3)抛物线C2经过点(0,4)，∴.c=4. :范物线C:y=一立r+学+号=立x一8)+号 .当x=8时，小张到达坡顶正上方 '小张在坡顶正上方时，与坡顶的距离不低于3， 吉×8+86叶≥3+婴6>费 回归教材球类运动中的抛物线 教材母题 解：(1)当h=2.6时，y关于x的函数表达式为y=a(x-6)2 +2.6. 将点(0,2)代入，得2=36a+2.6,解得a=一60： 1 故y关于x的函数表达式为y=一品（红一6)+26 (2)球能越过球网，但会出界.理由如下： 当=9时=高×9-6+2.6=2.46 当y=0时，一而（红-6）十2.6=0，解得=6+2丽，西 =6-2√39（不符合题意，舍去）. 2.45>2.43,6+2√39>18， 球能越过球网，但会出界. 变式训练 1.解：(1)抛物线C:y=a(x-3)2十2， .C1的最高点坐标为(3,2). .点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2十2上， .1=a(6-3)2+2, a=-， “抛物线Cy=一号（红-3）十2. 当x=0时，y=1,∴c=1. (2)由题意可知，嘉嘉可以在连接点(5,1)，(7,1)的线段上的 一点接到沙包. 当抛物线C经过(6,1时，1=一令×25+名×5+1+1， 解得=。 当抛物线C经过(7,1)时，1=一日×49+公×7+1十1， 解得n=号≤<号 .n为整数，∴.n可以为4或5. 2.解：(1)当h=3时，y=a(x-12)2十3. :抛物线y=a(x-12)2十3经过点(0,0)， .0=a(0-12)2+3,解得a=一481 下册参考答案 185周测二 (建议用时：45分 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.若y=a.x2十bx十c,则由表格中的信息可知， y与x之间的函数关系式是 ( 0 ax2 1 ax2+bx+c 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3.x+3 D.y=x2-4x+8 2.已知抛物线过(1,10)，顶点为(-1，一2)，则 这条抛物线的表达式为 A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2+2 C.y=3(x+1)2-2 D.y=-3(x+1)2-2 3.(2024益阳资阳区模拟)若二次函数y=x 十bx+1的图象与x轴只有一个交点，则此 交点的坐标是 ( A.(1,0) B.(2,0) C.（-1,0)或(-2,0) D.(-1,0)或(1,0) 4.经过A(2-3b,m),B(4b+c-1,m)两点的 抛物线y=一言十6x-份十2(x为自变 量)与x轴有交点，则线段AB的长为 A.10 B.12 C.13 D.15 5.已知y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所 示，对称轴为直线x=2.若x1,x2是一元二 次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根，且 x1<x2,一1<x1<0,则下列说法正确的是 ( 1.31.4) 钟 满分：100分) 012345 第5题图 A.x1十x2<0 B.4<x2<5 C.b2-4ac<0 D.ab0 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a.x +bx十c经过点A(-3,0),B(2,4),C(0,-4), 则抛物线的表达式是 7.已知y是x的二次函数，下表给出了y与x 的几组对应值： -2-101234 y… 11a323611… 由此判断，表中a= 8.二次函数y=ax2十bx+c图象的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升 的，那么这个二次函数的表达式可以是 9.抛物线过点（一1，一1），对称轴是直线x= 一2，且在x轴上截取的线段长度为2√2，则 抛物线的表达式为 10.中考导向·新定义题(2024岳阳模拟)对 于平面直角坐标系xOy中的抛物线G和抛 物线G外的点P,给出如下定义：在抛物线G 上若存在两点M,N,使△PMN为等腰直角 三角形且∠MPN=90°，则称抛物线G为点 P的“T型线”，P为抛物线G的“T型点”.若 H(0,1)是抛物线y=x2+n的“T型点”，则 n的取值范围是 下册限时周测 109 三、解答题（第11小题10分，第12小题14分， 第13小题16分，共40分) 1.如下图，已知抛物线y=ar2-多c十c与 轴相交于A,B两点，并与直线y=x一2 交于B,C两点，其中C是直线y=2x-2 与y轴的交点，求抛物线的表达式. 12.如右图，在平面直角坐标系 中，抛物线y=ax2十bx一4 与x轴交于点A（-1,0), B(3,0),与y轴交于点C,连 接BC.若在第四象限的抛物 线上取一点M,过点M作MD⊥x轴于点 D,交直线BC于点E. (1)求抛物线的表达式； 110 九年级数学XJ版 (2)抛物线上是否存在点M,使得ME有最 大值？若存在，求出点M的坐标和ME的 最大值；若不存在，请说明理由. 13.如右图，在平面直角坐 L 标系中，抛物线L1交x 0 轴于点A(1,0),C(5, 0),顶点为E(m1,k). 抛物线L2交x轴于点B(2,0),D(10,0), 顶点为F(m2,k). (1)连接EF,求线段EF的长； (2)点M(一7，d)在抛物线L1上，点N (16,d2)在抛物线L2上，则d1 d2(填“>”“<”或“=”)； (3)若点P(n+3,f1),Q(2n-1,f2)在抛物 线L1上，f1<f2,求n的取值范围.