第二十七章 专题5 相似三角形与几何变换的综合-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十七章 相似 专题5 相似三角形与几何变换的综合 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 平移变换中的相似问题 1.【2022河南南阳期中改编，中】如图，在 中， ，边 在 轴上，顶点 ， 的坐标分别为 和 .将正方形 沿 轴向右平移，当点 落在 边上时，求点 的坐标. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 【解】如图，设正方形 是正方形 沿 轴向右平移 后得到的正方形， 落在 边上. 顶点 ， 的坐标分别为 和 ， ， ， ， ， . 四边形 是正方形， ， . ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 ， ， ， ， ， 将正方形 沿 轴向右平移，当点 落在 边上时，点 的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 思路分析 根据已知条件得到 ， ， ，求得 ，根据正方形的性质得到 ，求得 ，根据相似三角形的性质得到 ，进而得到 ，于是得到平移后点 的坐标. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 类型2 对称变换中的相似问题 2.【2023江苏扬州调研，中】如图，在矩形 中， ， ，点 是边 上的一动点，连接 ． （1）若将 沿 折叠，点 落在矩形的对角线上点 处，试求 的长； 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 【解】①如图（1），当点 落在对角线 上时，设 .在 中， ， ， ， . 在 中， ，即 ，解得 ， ． 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 ②如图（2），当点 落在对角线 上时，由翻折的性质可知 , , .又 , ， ， ．综上， 的长为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 （2）当点 运动到边 的中点处时，过点 作直线 交 于点 ，将 与 分别沿 与 折叠，点 与点 重合于点 处，连接 ，请直接写 出 的长． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 图（3） 【答案】 如图（3），作 于 ．由翻折的性质可知 ， ， , ， , 点 ， ， 共线.设 .在 中， ,即 ，解得 ， ， . ， , ， ， ， ， .在 中， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 类型3 旋转变换中的相似问题 3.［难］将正方形 的边 绕点 逆时针旋 转至 ，记旋转角为 ，连接 ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，连接 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （1）如图（1），当 时， 的形状为________________，连接 ， 可求出 的值为____； 等腰直角三角形 <m></m> 【解析】 绕点 逆时针旋转至 ， ， ， ， 是等边三角形， ， . ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 . ， ， 是等腰直角三角形. 四边形 是正方形， ， 易得 ， 同理可得 ， . ， ， ， ， . 故答案为等腰直角三角形， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 思路分析 由旋转的性质得出 ， ，证得 是等边三角形，可得出 是等腰直角三角形，再证明 ，即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （2）当 且 时， ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图（2）的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； 【解】（1）中的两个结论仍然成立. 证明：连接 . ， ， . ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 . ， ， 是等腰直角三角形， 易得 . 四边形 是正方形， 易得 ， ， . ， 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 ， 即 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 思路分析 得出 ，则 是等腰直角三角形，证明 ，由相似三角形的性质即可求解； 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 ②当以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值. 【答案】 或1. 如