第二十七章 专题4 相似三角形的常见辅助线的作法-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十七章 相似 专题4 相似三角形的常见辅助线的作法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 作平行线 1.【2023江苏南通质检，中】如图，在平面直角坐标系 中， 点 ，点 是 轴正半轴上的动点，以 为边在第一象限 作矩形 ，矩形 的面积为24，则 的最大值为___． 8 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】 如图，作 交 于点 ，取 的中点 ，连 接 ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最大值为8，故答案为8． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.［中］如图，在边长为6的正方形 中， ， ，连接 和 交于点 ，求 的长． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解】如图，作 ，交 于点 . 在边长为6的正方形 中， ， ， ， ， . , ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 ， ， ， 即 ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.【2023湖北武汉质检，中】如图（1），已知 为 的角平分线． 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （1）求证： ； 图（1） 【证明】如图（1），过 作 交 的延长线于 ，则 ． 为 的角平分线， ， ， ． ， , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 思路分析 通过过 作 交 延长线于 ，构造相似三角形即可求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （2）如图（2），过 作 的垂线交直线 于 ，求证： . 图（2） 【答案】 如图（2），过 作 ,分别与直线 , 交于 点 ， . ， ， ， , , ． 平分 ， 易知 . ， . 由（1）知 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 思路分析 过 作 分别与直线 ， 交于 ， 点，构造相似三角形 ， ，结合（1）的结论可证. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 类型2 连线段或作延长线 4.【2023山东青岛一模，中】在矩形 中， ，点 为边 上一点， ， 于点 ，且 ， ， 相交于点 ，则 的值是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】如图，延长 交 的延长线于点 ， ， .设 ，则 .在 中， ，即 ，解得 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 ， . 四边形 为矩形， ， ， .在 和 中， ， ， . ， ， ， ．故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.［中］如图，点 在 的内部， ， , ， ，求 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解】延长 至点 ，如图所示. ， ， . 又 ， ， . ， ， ，即 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 6.［中］如图，在 中， ，以 为直径作 交 于点 ，过点 作 的切线 交 于点 ，交 的延长线于点 ． （1）求证