第二十七章 专题3 相似三角形的常见模型-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十七章 相似 专题3 相似三角形的常见模型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 类型1 “A”型 1.【2022广西百色期末，中】如图，点 在三角形 的边 上， 交 于点 ， ，点 在 上，连接 , , . 求证： （1） ； 【证明】 ， ， . 难关 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （2） . 【答案】 ， . 由（1）得 ， . 又 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2023江苏无锡期中，中】如图， 中， ， ， ，点 在 内，且 平分 ， 平分 .过点 作直线 ，分别交 ， 于点 ， ，若 与 相似，求线段 的长． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解】如图（1），当 时， 平分 ， . ， ， ， .同理可得 . ， ， 设 ，则 . , . ， ， ， ， . 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 图（2） 如图（2）,当 时， ， ， ， .过 作 于 ， 于 ， 于 平分 ， 平分 ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , , 四 边形 是正方形， ， ，同理 ， ， ， ， ， ， ， .综上所 述，若 与 相似，则线段 的长为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型2 “X”型 3.［中］如图，在 中， ， 是 延长线上一 点， 于 ，交 于点 ，则图中相似三角形共有( ) A A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 【解析】 ， ， ， ， , ， ， ， ， ，故共有6对相似三角形.故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 技巧点拨 本题中的“ ”型相似跟一般的“ ”型相似对应角的对应方式不同，除了对顶角相等，还有类似本题图中的 ， 两个角对应相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 4.［中］如图，已知 . （1）添加条件_______________，使得 （写出 一个即可）； <m></m> 【解析】 （答案不唯一）添加条件 .理由： ， ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）在（1）的条件下，你还能得到哪两个三角形相似？说明理由. 【解】 .理由： ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 类型3 “子母”型 5.【2023山东济南期中，中】如图，在等边三角形 中， ， ， 相交于点 ． （1）求证： ； 【证明】 是等边三角形， ， . 在 和 中， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）求证： ． 【答案】 ， ， ， .又 ， ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 类型4 “旋转”型 6.【2022广东佛山质检，难】如图（1），在四边形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，过点 作 的垂线，过点 作 的垂线，两垂线交于点 ， 连接 ， ， ， ，且 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （1）求证： ； 【证明】 由题意得 垂直平分 ， ，同理得 . 在 和 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4