第二十八章 专题6 求锐角的三角函数值的方法-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（人教版）

数学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十八章 锐角三角函数 专题6 求锐角的三角函数值的方法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 定义法 1.【2022天津红桥区调研，中】如图，在 中， ， ， ，求 ， ， 的值. 【解】由勾股定理得 ，所以 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 类型2 等角转化法 （第2题图） 2.【2023内蒙古乌兰察布一模，中】如图，在 中， ， ．若 ，则 __． <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】 如图，过点 作 于点 ， ， ， ．在 中，由勾股定理得 ， ．故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 利用等腰三角形的三线合一作辅助线，一是可以得到直角三角形，二是可以实现角或边的转化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第3题图） 3.【2023江苏常州期末，中】如图，在 中， ， 是 的中点， ，垂足为 ，连接 ．若 ，则 __． <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】 ， ， ， ， 是 的中点， ， ， .又 ， ， ， . 是 的中 点， ， .设 ，则 ， ， ， ．故答案 为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 4.【2022四川成都调研，较难】如图，在边长相同的小正方形网格 中，点 ， ， ， 都在小正方形的顶点上， 与 相交于 点 ，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解】如图，连接 交 于 四边形 是正方形， ， ， ， ， .根据题意 得 ， ， ， ， .在 中, ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 连接 交 于 .由题意易得 ， ，然后由相似三角形的对应边成比例，得 ，即可得 .在 中，求得 的值.继而求得答案.注意转化思想的应用. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型3 构造直角三角形法 （第5题图） 5.【2023湖南长沙质检，中】如图，在 中， ， 点 是 的外心，连接 并延长交边 于点 ， ， ，则 的值为_ __． <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 如图，作 于点 ， ， 垂直平分 点 是 的外心， 经过 点 .连接 ，作 交 于点 ， ， ， . ，点 为 的中点， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 ， ， ， .设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 归纳总结 （1）外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等． （2）遇中点，常作平行线，构造中位线以及相似三角形解决问题． （3）求三角函数值时，可以根据线段间的比值关系巧妙设参，然后用含这个参数的代数式表示出其他的线段，从而求出三角函数值． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （第6题图） 6.【2023山西大同期末，中】如图，在 中， ， 是 的中点，连接 ，过点 作 的垂线， 交 延长线于点 ， ，则 的值为___． <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】 如图，过点 作 ，垂足为 .设 .在 中， ， ， ， 是 的中点， 的面积 为 ， ， ， .在 中， ， . ， ， ， ， ，