第三十章 专题6 二次函数的图像与直线的交点个数问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十章 二次函数 专题6 二次函数的图像与直线的交点个数问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 1.【2023湖北孝感孝南区期中】已知二次函数 ，将该二次函数图像在 轴上方的部分沿 轴翻折到 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数 图像如图所示, 为顶点，当直线 与新函数图像有2 个交点时， 的取值范围是( ) C A. B. 或 C. 或 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】如题图，当直线 与 轴重合或位于顶点 的下方时，直线与新函 数图像有2个交点.当直线 与 轴重合时， ；当直线 在顶点 的下方时，抛物线 的顶点坐标为 , ，故顶 点 ， ，此时 .综上所述， 的取值范围是 或 . 故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 方法归纳 此类型题目采用数形结合思想，画出图形，找出临界线可得答案.本题中直线 在题图所示位置时，直线与新函数图像有3个交点，当直线 与 轴重合或在顶点 的下方时，直线与新函数图像有2个交点，当直线 在 轴与顶点 之间（不包含 轴与顶点 ）时，直线与新函数图像有4个交点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 2.【2023浙江舟山校级质检】在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ，将 向右平移4个单位长度，得到抛物线 ，过点 作 轴 的垂线，交 于点 ，交 于点 ， 为 与 的纵坐标中的较小值（若二者 相等则任取其一），将所有这样的点 组成的图形记为图形 .若直线 与图形 恰好有4个交点，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解析】 抛物线 ，将 向右平移4个单 位长度，得到抛物线 ， 抛物线 的表达式为 . 联立 解得 把 代入 ，得 ，解得 .当直线 与 只有一 个交点时， ，即 有两个相等的实数根， ，解得 . 直线 与图形 恰好有4个 交点， 结合图形可知， .故选A. 两抛物线的交点坐标为 .由题意得图形 如下图所示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 思路分析 求得平移后的抛物线的表达式，两表达式联立，求得交点坐标为 ，由题意画出图形 ，最后运用数形结合思想解题即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 3.【2023河北承德期末】如图，直线 与函数 的图像 在同一平面直角坐标系中. （1）若 ，则 与 的交点坐标为_ _______________； <m></m> 和 <m></m> . 【解析】 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 与 的交点坐标为 和 ， 故答案为 和 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2）若 与 有三个交点，求 的取值范围. 【解】 ， 函数 的图像的顶点坐标为 .由函数图像可得，若 与 有三个交点，则 的取值范围是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 4.【2023山东临沂期中】已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （1）请直接写出 的表达式； 【解】 抛物线 的顶点为 ， 设抛物线 的表达式为 . 把 代入 得 ， ， 抛物线 的表达式为 ，即 . （2）若直线 与 有唯一的交点，求 的值； 【解】由 得 . 直线 与 有唯一的交点， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （3）若抛物线 关于 轴对称的抛物线记作 ，平行于 轴的直线 记作 . 试结合图形回答：当 为何值时， 与 和 共有：①两个交点；②三个交点； ③四个交点. 【解】 抛物线 关于 轴对称的抛物线记作 ， 抛物线 的顶点坐标为 ，与 轴的交点为 ， 抛物线 的表达式为 . ①当直线 过抛物线 的顶点 和抛物线 的顶点 ，即 时， 与 和 共有两个交点. ②当直线 过 ，即 时， 与 和 共有三个交点. ③当 或 时， 与 和 共有四个交点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 思路分析 （3）根据轴