第三十章 专题4 二次函数中的最值问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三十章 二次函数 专题4 二次函数中的最值问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 线段长的最值 1.【2022河北廊坊期末，较难】如图，直线 与 轴, 轴分别交于点 ， ，抛物线 经过点 ， 与线段 的另一个交点为点 （不与点 重合）， 为抛物线上 点 ， 之间的一动点（不与点 , 重合）． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）点 的坐标为_ _____，点 的坐标为 ______； <m></m> <m></m> 【解】在 中，令 ，得 ，则 的坐标是 ， 令 ，得 ,解得 ，则 的坐标是 .故答案为 , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）求 ， 的数量关系； 【答案】 将点 代入抛物线 ,得 ， ， . （3）若 经过 的中点. 【答案】 ， 的中点坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 ①求 的表达式； 【答案】 将 , 代入抛物线 ，得 解得 的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 ②求点 到 距离的最大值． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 【答案】 联立直线 与抛物线 ,得 解得 ， .设点 ， ，点 到 的距离为 ， ， ， ， , , 当 时， 有最大值,为 , 点 到 距离的 最大值为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 （1）在 中，令 ，即可求得 的坐标，令 ，即可求得 的坐标； （2）将点 的坐标代入抛物线 ，即可得到 ， 的数量关系； （3）求出 的中点坐标为 .①将 , 代入抛物线 ，即可得到 的表达式；②设点 ， ，点 到 的距离为 .由 即可求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 2.【2022广东东莞质检,中】已知二次函数图像的顶点坐标为 ，直线 与该二次函数的图像交于 ， 两点， 其中 点的坐标为 ， 点在 轴上． 是 轴上的一 个动点，过 作 轴的垂线分别与直线 和二次函数的图像交 于 , 两点． （1）求 的值及这个二次函数的表达式； 【解】 直线 经过点 ， ， 二次函数图 像的顶点坐标为 ， 设二次函数表达式为 抛物线经过 ， ， 二次函数表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）当 时，求线段 的最大值． 【答案】 由题意得 ， ， . ， 当 时， 的最大值为 ． 方法归纳 用一个字母表示抛物线上动点的坐标是解决二次函数的图像和性质的问题的常用 方法和技巧，例如本题中表示 ， 的坐标的方法需熟练掌握和运用. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 类型2 周长的最值 3.【2022贵州贵阳模拟，中】如图，抛物线 经过点 ， ． （1）求抛物线与 轴的另一个交点 的坐标； 【解】由抛物线表达式知，抛物线的对称轴为直线 . 点 ， 根据抛物线的对称性可得， ,解得 , 点 的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得四边形 的周长最小？若存在， 求出此时 点坐标；若不存在，请说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【答案】 存在. ， 要使 最小，只需使 的值最小，如图，连接 , 交对称轴于点 , 关于对称轴对称， ,此时 的值最小.设直线 表达 式为 .把 , 两点坐标代入可得 解得 直线 的表达式为 .由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线 ， 当 时， ，故点 的坐标为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 类型3 面积的最值 4.【2023河北保定期末，中】如图，已知二次函数 的图像经过点 ，点 ，点 在该二次函数图像上. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； 【解】 二次函数 的图像经过点 ，点 ， 解得 该二次函数的表达式为 . ， 该二次函数图像的顶点坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4