第二十九章 专题2 圆中动态问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十九章 直线与圆的位置关系 专题2 圆中动态问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 动点问题 （第1题图） 1.【2022山东泰安期末，中】如图，等边三角形 的边长为4， 的半径为 ， 为 边上一动点，过点 作 的切线 ， 切点为 ，则 的最小值为( ) A A.3 B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图，连接 , ，过点 作 于 是 的切线， ， ， 当 ，即 与 重合 时， 的值最小，则 取得最小值. 为等边三角形， ， ， 的最小值为 .故选A． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2023广西桂林质检，中】如图，某雕塑 位于河段 上， 游客 在步道上由点 出发沿 方向行走.已知 ， ，当观景视角 最大 时，游客 行走的距离 是_ _____ . <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 如图，取 的中点 ，过点 作 于 ，以 为直径作 ，点 是 的中点， ， . ， ， ， ， .又 ， 是 的切线，切点为 ， 当点 与点 重合时，观景视 角 最大，此时 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 取 的中点 ,过 作 于 ,以 为直径作 .通过解直角三角形可求得 的长,再证 是 的切线，切点为 ，则当点 与点 重合时，观景视角 最大. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3.【2022浙江宁波镇海区一模，难】如图，在四边形 中， ， ， ，点 在对角线 上运动， 为 的外接圆，当 与四边形 的一边相切时，其 半径为_ ____________________. <m></m> 或2或 <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】 如图（1），点 在 边上. ， ， 与 相切于点 ， ， 的半径为 ．如图（2）， 与 相切，连接 ，连接 并延长交 于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 ， ， ， .在 中， ，且 ， ， 或 （舍去）， 的半径为2．如图（3）， 与 相切于点 ，连接 , ， ,作 于点 .设 的半径为 ， 四边形 是矩形， ， .作 于点 ，延长 交 于点 ，作 于点 ，则 . ， 四边形 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 是矩形， . ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，整理得 ，解得 或 （舍 去）， 的半径为 .综上所述， 的半径为 或2或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 图（1） 图（2） 图（3） .故答案为 或2或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 4.［难］如图，半圆 的直径 ，线段 ， 为数轴原点，点 在数轴的正半轴 上运动，点 在数轴上所表示的数为 . （1）当半圆 与数轴相切时，求 的值. 【解】当半圆 与数轴相切时， .由勾股定理得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）半圆 与数轴有两个公共点，设另一个公共点为 . ①直接写出 的取值范围是_ ___________________； <m></m> 或 <m></m> 【解】当半圆 与数轴相切时，只有一个公共点，此时 ；当 ， ， 三点在数轴上时， 或 ， 半圆 与数轴有两个公共点时， 的取值范围为 或 .故答案为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4