第二十九章 专题1 圆中常见的辅助线-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十九章 直线与圆的位置关系 专题1 圆中常见的辅助线 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 已知切线，连接过切点的半径 1.如图，已知 中， ， 为 上一点，以 为直径作 与 相切于点 ，连接 并延长交 的延长 线于点 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）求证： ； 【证明】如图，连接 . 切 于点 ， ， .又 ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）若 ， ，求 的长． 【解】 ， ， . ， ，即 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 直线与圆有公共点，连接圆心和公共点 2.如图，已知 是等边三角形，以 为直径作 ，交 边于点 ，交 边于点 ，作 于点 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）求证： 是 的切线； 【证明】如图（1），连接 是等边三角形， ， ， ， ， ， 于点 为 的半径， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）若 的边长为4，求 的长度． 【解】如图（2），连接 ， 为 的直径， ， ， 是等边三角形， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 技巧点拨 ①如果已知直线经过圆上一点,那么连接这点和圆心得到半径,只需证明这条半径与已知直线垂直，简记为“连半径，证垂直”．②如果不知道直线与圆是否有公共点,那么过圆心作直线的垂线段，只需证明圆心到直线的距离等于半径,简记为“作垂直，证半径”. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 3.【2022河北沧州期末，中】如图， 与 相切于点 ， 交 于点 ， 的延长线交 于点 ， 是 上 不与 ， 重合的点，连接 , , ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）求 的大小； 【解】连接 ，如图. 与 相切于点 ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）若 的半径为3，点 在 的延长线上，且 ，连接 ,求 证： 与 相切． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 【证明】连接 ，如图. 是 的切线， ， ， ， .由（1）得 ， .在 和 中， ， ， , 为 的半 径， 与 相切． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 （2）连接 ，证明 ，得到 ，便可得结论． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 类型3 直线与圆没明确有公共点，则过圆心作直线的垂线段 4.【2022江苏南京调研，中】如图，正方形 的边长为2，以 边 为直径作半圆 ，点 在 上，且 ，连接 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （1） 与半圆 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解】 与半圆 相切．证明如下：如图，过点 作 ，垂足为 ，连 接 , ， ， ,在 中， ， ， ， 为半圆 的半径.又 ， 与半圆 相切. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）求阴影部分的面积． 【解】阴影部分的面积为 ． 技巧点拨 计算不规律图形的面积，可转化为规则图形面积的和差进行计算． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 $$