第24章 专题4 圆与其他知识的综合-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 专题4 圆与其他知识的综合 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 圆与三角形的综合 图（1） 1.【2023安徽合肥包河区校级期末，中】如图（1）， 是 的 直径，点 ， 是 上的点，连接 ， 并延长交于 点，且 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （1）求证： ； 【证明】由题可知四边形 是 的内接四边形， ， , , , ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）求 的值； 图（1） 【解】如图（1），连接 是 的直径， . 由（1）知 ， . ， ， ， ， （负值舍去） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 .在 中， .在 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （3）如图（2），若点 是弧 的中点，连接 ， ， 与 交点为 ， 求 的值. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 图（2） 【答案】 如图（2），连接 ， 是弧 的中点， ， .又 ， ， ，即 ， 是直径， ， ， 即 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析 （2）连接 ，根据 ，所以利用相似三角形的性质和勾股定理求出 和 的值即可得到结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型2 圆与四边形的综合 2.已知，正方形 内接于 ，点 是弧 上一点， 交 于 . （1）如图（1），若点 是弧 的中点，求证： ； 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 图（1） 【证明】如图（1），连接 . 四边形 是正方形， ， ， ， ， . 点 是弧 的中点， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）如图（2），若图中 ，求 的值. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 图（2） 【解】如图（2），连接 ， . 四边形 是正方形， ， . 又 是 的直径， . ， , ， .由（1）知 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 又 ， ， ， ， ， ， ， ． 关键点拨 （1）根据正方形的性质与圆周角定理的推论得到 是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 类型3 圆与尺规作图的综合 3.【2022安徽合肥蜀山区期中，中】如图， 是 的直径，点 在 上. （1）过点 用尺规作图作 于点 （保留作图痕迹，不写作法）； 【解】如图（1）， 为所作. 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （2）在 的上方作 ，交劣弧 于点C.若 ，连接 ， .求证：四边形 为菱形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 图（2） 【证明】连接 ，如图（2）. ， . ， 为等边三角形， . ， ， 为等边三角形， ， ， 四边形 为菱形． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解题技巧 （1）连半径，证垂直. （2）构造直角三角形，利用勾股定理求解. （3）作垂线，证矩形得等边，由等腰三角形“三线合一”得等边，进行等量代换即可 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 类型4 圆与平面直角坐标系的综合 4.如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 在 轴上， 边 与 轴交于点 ， 平分 交边 于点 ，经过 点 ， ， 的圆的圆心 恰好在 轴上， 与 轴相交于 另一点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （1）求证： 是 的切线； 【证明】如图，连接 . 平分 ， . ， ， ， ， ， 是 的切线. 刷难关 返回目录