江西省九江市第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023-2024九江一中高三上学期期中考试数学试题 一、单选恩 1.已知集合A=x∈Z引x2+x-250,B=红∈N10≤1og,c+)s2),则AnB的真子集个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 2,已知复数：满足2z+iz=3,则复数：的虚部为（1 A.-1 B.2 C.2i D.-i 3.“:∈R,关于x的不等式x2-+a>0恒成立的一个充分不必要条件是( A,a>-1 B.0<a<l C.0<a<5 D.0<a<4 4,纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储 在电池中的电来发动.因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向，研究发现电池的容量随放电 电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容盘C、放电时间：和放电电流1之间关系的经验公式：C=:, 其中1为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容盘不变的济件下，当放电电流为15A时，放电时 间为30h:当放电电流为50A时，放电时间为7.5h,则该蓄电池的Peukert常数1约为()（参考数据：lg2≈0.301， lg3=0.477) A.0.82 B.1.15 C.3.87 D.5.5 5.已知G为8C的组心，A=径西花=-2，则4G1的最小值为(、 n.g c.g D.月 6,在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面 的三棱柱，整厮指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC一AB,G中， ∠ACB=90,AB=2,A4=4,当整搦A-ABC的体积最大时，直线B,C与平面ABBA所成角 的正弦值为() A.34 B.310 c.② D.0 6 10 6 10 7.如图，平面四边形A、B,CD,己知DCA=45,∠CDB=∠ADB=30,CD=(N6+2), ∠ACB■60，则A、B两点的距离是() A.45 B.10 C.65√ D.210 8.已知函数g问=29，设方程3g+mg(因-2m2=0m<0)的3个实根分别为，，且<名<名，9 g(x)+2g(3)+3g(3)的值可能为（) A.2 3 e B.2 c.- e D. 试卷第1页，共4页 二、多选题 9.函数f(x)=3s血(ar+(o>0.0<p<的部分图象如图所示，则(、 Af-32a+) B.儿)图象的一条对称轴方程是x=-5红 C.幽象的对称中心是(a-管0，kez D.函数y/+)是偶面效 10.己知梯形ABCD,AB=AD=BC=1,D∥BC,AD1AB,P是线段BC上 的动点：将△ABD沿着BD所在的直线翻折成四面体ABCD,翻折的过程中下列选项中正确的是 A.不论何时，BD与'C都不可能垂直 B.存在某个位，使得AD⊥平面A'BC C.当平面A8DL平面BCD时，四面体ABDP体积的最大值为互 D.当平面A'BD⊥平面BCD时，四面体BCD的外接球的表面积为4r 11.()是定义在R上的连续可导西数，了(x)为其导函数，下列说法正跳的有( A.若f(-x)=f(x),则∫'(-x)=-(x) B.若∫()为倒函数，则x)为奇函数 C.若∫(x)是周期为八T≠0)的函数，则)也是用期为T的函数 D.已知f(x)-f(-x)=2x且f0+x)-f0-x)=0,则f'(0)+f')=1 2设数列a满足：4=2a1=2合则、) A.{a,}是递减数列 1 a.-1 是等比数列 C.a,+24+3a+…+10ao=65 D.当n22时，aa2…a(an-1)=l 三、填空题 13.已知等差数列{a,}的前n项和为S,若4=2,58.-6S=30,则a。= 14.已知向址a=(osa,-2,b=0,sina,且a1i,则，si如2a 2c0s2a+3 15.在平行六面体ABCD-A8GD中，DA=a,DC=6,DD=,P为DD,的中点，过PB的平面a分别与棱M,CG 交于点E,F,且AE=CF,则B丽+丽=一（用ā，6，c表示）. 16.若存在a>0,使刹函数/儿)=3如1r与g(y)=行+2ax-b的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同.则 b的最大值为 试卷第2页，共4页 四、解答题 17.在△MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且向盘m=(c,a-b),n=(si如B-sinC,i血A+si),m⊥n ()求角A的大小： ()若D为AC上一点，且AD=BD,BC=3,求△BCD面积的最大值. 18.在数列{a}中，S,为数列{a,}的前n项和，且满足S.+2=2a,· (I)求数列{a,}的通项公式： 2” 2诺C,“a,-a4-可求数到列C}的前n项和2. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADII