精品解析：山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（五四学制）

山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（共12题，每题4分，共48分） 1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 3. 下列分式中，最简分式是（　　） A B. C. D. 4. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示： 下列结论不正确的是（ ） A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C D. 6. 如果多项式x2﹣mx＋6分解因式的结果是（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（ ） A. m＝﹣2，n＝5 B. m＝2，n＝5 C. m＝5，n＝﹣2 D. m＝﹣5，n＝2 7. 若把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来 C. 扩大为原来的3倍 D. 缩小为原来的 8. 若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 40 9. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A. a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B. a2﹣ab＝a(a﹣b) C. a2﹣b2＝(a﹣b)2 D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 11. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 12. 的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共6题，每题4分，共24分） 13. 因式分解：______． 14. 分式与的最简公分母是___________． 15. 若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 16. 当m＝_____时，解关于x的分式方程会产生增根． 17. 若，则_____． 18. 已知，则的值为 _____． 三、解答题（共7题，共78分） 19. 因式分解： （1）3x2+6xy+3y2 （2）（x2+1）2-4x2 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解分式方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中a是使不等式成立的正整数． 23. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 24. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 25. 阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）△ABC三边a