辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023-2024大连八中高三上期中 一．选择题（共8小题） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，一个三棱锥中，D，E，F分别为棱，，上点，且，则三棱锥的体积与三棱锥的体积之比（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列满足，，则的最大值为（ ） A. 32 B. 16 C. 128 D. 64 6. 在三角形ABC中，点D是AB边上的四等分点且，AC边上存在点E满足，直线CD和直线BE交于点F，若，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若函数在上具有单调性，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为上的动点（P与C不重合），将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段PC上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. 平面平面 C. 存在点M使得 D. 存在点M使得‖平面 11. 若数列满足（为正整数），为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共4小题） 13. 已知，则的值为________． 14. 已知等差数列的前n项和为，若，则______． 15. 已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是________． 16. 已知函数，若曲线关于直线对称，则值为________． 四．解答题（共6小题） 17. 已知函数，且的最小正周期为. （1）求ω的值及函数f(x)的单调递减区间； （2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当时，函数g(x)的最大值. 18. 已知数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+2n+2． （1）证明：数列{an﹣2n}为等差数列； （2）若数列{an}前n项和Sn＞n2﹣n+31，求n的最小值． 19. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. （1）求角A； （2）若_____________，求面积的取值范围. 20. 已知正项数列的前n项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）若（n∈N*），求数列的前n项和; （3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由． 21. 如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点． （1）求证：AF∥平面SEC； （2）求证：平面ASB⊥平面CSB； （3）在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，． （1）若函数（其中：为的导数）有两个极值点，求实数a的取值范围； （2）当时，求证：． 2023-2024大连八中高三上期中 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二．多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三．填空题（共4小题） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四．解答题（共6小题） 【17题答案】 【答案】（1）ω=1，单调递减区间为；（2）3. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【19题答案】 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【20题答案】 【答案】（1）（2）（3）存在， 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）存在， 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$