浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

金华市曙光学校2023-2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试题卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1.直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2.双曲线的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 3.若直线经过第一、二、三象限，则有（    ） A． B． C． D． 4.“直线与直线相互垂直”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.如图，在三棱锥中，设，若，则（    ） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） 7.如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 8.在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（    ） A． B．离心率 C．短轴长为2，长轴长为 D．不可能是钝角 10.下列结论正确的是（    ） A．若动点到两定点的距离之和为10，则动点P的轨迹方程为 B．若动点到两定点的距离之差为8，则动点P的轨迹方程为 C．若到定点的距离和到定直线的距离相等，则动点P的轨迹方程为 D．已知，若动点满足，则的轨迹方程是 11.已知圆，直线．则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有一个交点 D．若圆与圆恰有三条公切线，则 12.如图，在棱长为2的正方体中，P为内的在意一点（含边界），则下列结论正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．点P到直线的距离的最小值为 C．向量与夹角的取值范围是 D．若线段的中点为F，当时，点P的轨迹为线段 三、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量，，，若，则 ． 14.已知圆，圆，则两圆公共弦所在直线的方程为 ． 15.某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为 . 16.设分别是椭圆：的左、右焦点，B是椭圆C的下顶点，点A在椭圆C上且位于第一象限．若，且平分，则椭圆的离心率为 ． 四.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程： (Ⅰ)一个焦点为的椭圆方程 (Ⅱ)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4 18.已知直线和圆． (Ⅰ)证明：圆C与直线l恒相交； (Ⅱ)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值． 19.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上． (Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程； (Ⅱ)过点M的直线l与抛物线C相交于M，N两点，且的面积为3，求直线l的方程． 20.已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且. (Ⅰ)求此椭圆的方程； (Ⅱ)若点在第二象限，，求的面积. 21.如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点． (Ⅰ)求证：平面平面． (Ⅱ)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由． 22.设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当是等腰直角三角形时，其面积为2． (Ⅰ)求C的方程； (Ⅱ)延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF，MA，MB的斜率分别是，，，若，求的值． 第 4 页 试卷共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 金华市曙光学校2023-2024学年第一学期期中考试 高 二 年级 数学答题卷 ) ( 班级： 姓名： 座位号： ···································· 密