福建省福建省龙岩市第二中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

龙岩二中2023-2024学年上学期期中质量监测 九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() B二 c.1 D.& 2.用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0时a,b,c的值是（ A.a=5,b=-lc=4 B.a=5,b=-4,c=1 C.a=5,b=-4,c=-1 D.a=5,b=4,c=1 3.将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是() A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3) D.y=(x-3) 4.一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.已知点A(1,a)与点B(b,-3)关于原点对称，那么a+b的值为（) A.-2 B月 C.2 6.某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化 面积平均每年的增长率为x,关于代数式300(1+x)2下列说法正确的是() A.2007年已有的绿化面积 B.2008年增加的绿化面积 C.2008年已有的绿化面积 D.2007、2008年共增加的绿化面积 7.如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE,若DAE=50°，则∠CAD=（) 第七题图 第八题图 A.30 B.40 C.50° D.90° 8.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=40°，则∠B的度数是() A.80 B.40° C.50° D.70° 九年级数学期中试卷第1页，共4页 9.如图，PA、PB切⊙O于点A、B,PA=10,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点，则 aPCD的周长是() A.10 B.18 C.20 D.22 10.已知抛物线y=2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(一1,0)，对称轴为直线=1，与y轴的交点 B在(0,2)和(0,3)之间（包含这两个点）运动，有如下四个结论： ①抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)： ③点C(:,),D(32,2)在抛物线上，且满足x<x2<1,则片>： ③常数项c的取值范围是2≤c≤3： ④系数a的取值范围是-1sa<- 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分) 11.方程x2-4=0的解是 12.二次函数y=-x-3+2的顶点坐标为 13.如图1，在圆内接四边形ABCD中，若∠ABC=130°，则∠ADC= 图1 图2 14.抛物线y=x2-2x-3与x轴交于两点，分别是(：，0)，(6,0)，则%+名= 15.如图2，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的D 中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为一· 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P在矩形的内部， 连接PA,PB,PC,若∠PBC=∠PAB,则PC的最小值是一 九年级数学期中试卷第2页，共4页 三、解容题（共86分） 17.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2=-3x (2)x2-5x-6=0 18.(8分)已知关于x的方程x242x+a-2-0的一个根为1，计算a的值，并求出此方程的另一个根. 19.(8分)如图，P是等边△ABC内的一点，若将aBCP绕点B旋转到△BAP,判断△PBP的形 状并证明？ 20.(8分)把二次函数y=x2+2x+6化成y=a(x-h+k的形式，并写出顶点坐标. 21.(8分)残破的圆形纸片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D. B (1)用尺规作图的方法作此残片所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）： (②)若AB=24,CD=8,求此残片所在圆半径的长度. 22.(10分)如图，已知线段AB=4,以AB为直径作⊙0，在⊙O上取一点C,连接AC,BC.延 长BC至点D,连接AD,满足∠CAD=∠B, (1)求证：AD为⊙O切线： (2)若∠B=30°，求AC胸长（结果保留π）. 九年级数学期中试卷第3页，共4页 23.(10分)如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃（墙足够长），设垂直于墙的一 边长为x米矩形花圃的面积为y平方米 x米 (I)写出y关于x的函数解析式： (2)当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 24.(12分)在等腰三角形ABC中，AB=AC,△DEC是由aABC绕点C按顺时针方向旋转a角 (0°<a<180)得到，且点A的对应点D恰好落在直线BC上，如图1， E G B D C 图1 图2 (I)判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明： (2)当∠ADC=2∠BAC时，求∠BAC的大小： (3)如