2023年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合 题型分类训练一

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与面积问题综合》题型分类训练一（附答案） 一．已知面积求点坐标 1．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与x轴的一个交点为B（3，0），与y轴的交点为C． （1）求m的值，并确定抛物线的顶点A的坐标． （2）在抛物线上有一点P，使得△OCP的面积是3，求点P的坐标． 2．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长； （3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点（0，﹣2），抛物线L'与L关于原点对称，抛物线L与x轴正半轴交于点B． （1）求抛物线L的函数表达式； （2）在抛物线L上有一点M，M在抛物线L'上对应点为N，若四边形MANB的面积为6，求出点M的坐标． 4．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． （1）求此二次函数解析式； （2）连接AC、CD、DB，求S四边形ACDB； （3）在该抛物线上是否存在点P，使得S△ABP＝S四边形ACDB？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线L：y＝ax2﹣2x﹣3a与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C，点D为抛物线L的顶点，抛物线L′与L关于y轴对称． （1）求抛物线L的表达式； （2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PBC的面积等于四边形OCDB的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求点A和点B的坐标及抛物线对称轴； （2）若DC⊥BC，点P为第一象限内抛物线上一点，当△BCP的面积为5时，试求点P的坐标． 7．已知抛物线C：y＝﹣x2+bx+c经过A（1，0）和B（0，3）两点，将抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． （1）求抛物线C的表达式； （2）请直接写出四边形ABMN的面积； （3）将抛物线C平移到抛物线C'，点A的对应点为点A'、点B的对应点为点B′且在x轴上，如果四边形ABB'A'的面积为9，求抛物线C′的表达式． 二．非共底型 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（2，0），OA＝OC＝2OB． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M．使△BCM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在该抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积与△AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3）， （1）求该抛物线的解析式； （2）过C点作x轴的平行线交抛物线于点D，请直接写出D的坐标； （3）在该抛物线是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB＝2． （1）求点B的坐标； （2）求经过B、D两点的抛物线y＝ax2+bx+6的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C． （1）求抛物线C1的解析式； （2）设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2，点A，B的对应点分别为A'，B'．抛物线C2的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得△ABF的面积等于△B'BE的面积．若存在，求出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线W1：y＝ax2﹣bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线W1的表达式； （2）将抛物线W1绕原点O旋转180°后得到抛物线W2，W2的顶点为D'，点M为W2上的一点，当△D'DM的面积等于△ABC的面积时，求点M的坐标． 13．已知抛物线L：y＝ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标； （2）若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E（4，1），与y轴的交点为