精品解析：福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2023—2024学年上学期期中考试卷（高二数学） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，与垂直，则等于（ ） A. 6 B. 14 C. D. 3. 双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 4. 四面体中，，，，，，用向量，，表示，则等于（ ） A B. C. D. 5. 如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（ ） A. 的最小为2 B. 若DP⊥平面ABC，则 C. 若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为 D. 若F为线段EN的中点，且，则 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 设椭圆C：的焦点为、，M在椭圆上，则（ ） A. B. 的最大值为7，最小值为1 C. 的最大值为16 D. △面积的最大值为10 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知直线与直线互相垂直，则 C. 圆的圆心到直线的距离为2 D. 两圆与的公共弦所在的直线方程为 11. 若函数的图象与直线有公共点，则实数的可能取值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 12. 正三棱柱，，P点满足（，）（ ） A. 当时，△的面积是定值 B. 当时，△的周长是定值 C. 当时，△的面积是定值 D. 当时，三棱锥的体积为定值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，，若，，共面，则__________. 14. 已知双曲线与椭圆有共同焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是_______ 15. 已知动点在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为___________. 16. 已知动点在圆上，则的取值范围是____________，若点，点，则的最小值为____________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知三个顶点是，，． （1）求BC边上的垂直平分线的直线方程； （2）求点A到BC边所在直线的距离． 18. 已知圆的圆心为原点，斜率为1且过点的直线与圆相切 （1）求圆的方程； （2）过的直线交圆于、，若面积为，求直线方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，． （1）求证：平面； （2）若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值． 20. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，证明直线过定点，并求出定点坐标． 21. 如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值大小. 22. 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，； （1）求双曲线的方程； （2）过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2023—2024学年上学期期中考试卷（高二数学） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，得到，即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线，可得斜率，即 又因为，所以. 故选：C. 2. 设，，与垂直，则等于（ ） A. 6 B. 14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知向量坐标求的坐标，再由空间向量垂直的坐标表示求. 【详解】由题设，， ∴， ∴. 故选：C