天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

塘沽一中2020-2021学年度第一学期 高二第一次月考数学学科试题 1.若直线过点，则此直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.若向量、的坐标满足，，则的等于(    ) A. 5 B. C. 7 D. 3.下列命题中，正确的是(    ) A. 直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C. 直线的斜率为，则直线的倾斜角是 D. 直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增 4.直线：和：垂直，则实数(    ) A. B. 1 C. 或1 D. 3 5.若是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系是(    ) A. 直线l在平面内 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 垂直 6.两条平行直线与之间的距离为(    ) A. B. C. 7 D. 7.已知点，，若直线l：与线段AB有公共点，则k的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 8.如图，平行六面体中，，，，则(    ) A. 1 B. 2 C. D. 9.在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱、的中点，M为棱上的一点，且，设点N为ME的中点，则点N到平面的距离为(    ) A. B. C. D. 10.已知点和直线l：，则点P到直线l的距离为________. 11.过点和的直线与直线平行，则的值为_______. 12.已知，，若，则________. 13.已知点，，若，则点P的坐标是__________. 14.已知，，，，若，则______ ；若O、A、B、C四点共面，则______ . 15.如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，为等腰直角三角形，，，则异面直线AB与所成角的余弦值为_______. 16.已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且 求直线和的交点坐标； 已知直线经过与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程. 17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，， 若点M，N分别为AB，PC的中点，求证直线平面； 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 18.如图，在多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，， 证明：平面平面BCD； 求平面BED与平面ABC夹角的余弦值． 塘沽一中2020-2021学年度第一学期 高二第一次月考数学答案 CBDAC DDDD 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】16；8  15.【答案】  16.【答案】解：由直线的方程为且可得直线的斜率为：2， 又在x轴上的截距为，即过点， 所以直线方程：， 即，联立方程，得：， 故交点为； 依据题意可知：直线在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍， 且直线经过与的交点， 当直线经过原点时，方程为：； 当直线不过原点时，设方程为，则，故方程为：，即； 综上所述：的方程为或 17.【答案】解：证明：取PD的中点E，连结NE，AE，如下图所示 则且，四边形MNEA是平行四边形， 所以，因为平面PAD，平面  平面 解：以 为一组基底建立空间直角坐标系，如题图所示. 由题可知，，，，，所以 设平面PCD的法向量则，即 不妨取则所以平面PCD的一个法向量为 设直线PB与平面PCD所成角为所以 即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 18.【答案】证明：取BC中点O，连结AO，DO， ，，， 平面BCD，平面平面， 平面平面ABC， 平面ABC， 平面ABC，， 又，四边形AODE是平行四边形，， 是等边三角形，， 平面ABC，平面平面，平面平面ABC， 平面BCD，平面BCD， 平面EBD，平面平面 解：由得平面BCD，， 又，， 分别以OB，AO，OD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， 平面ABC的一个法向量为， 设平面BED的一个法向量为， ，， 则，取，得， 设平面BED与平面ABC所成锐二面角的平面角为， 则 平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$