四川省雅安市多校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册前7章，必修第二册第9，10章，选择性必修第一册第一章到第三章3.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 四川省成都市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则这6年的常住人口的第35百分位数为（ ） A. 1633万 B. 1658.1万 C. 2093.77万 D. 2119.2万 4. 在四面体中，为中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，圆，则“”是“圆与圆外离”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知椭圆的右顶点、上顶点分别为，直线与直线相交于点，且点到轴的距离为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 某地两厂在平面直角坐标系上的坐标分别为，一条河所在直线的方程为.若在河上建一座供水站，则到两点距离之和的最小值为（ ） A. B. 32 C. D. 48 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 10. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角可能为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 12. 在空间直角坐标系中，，，，则（ ） A. 直线OB与平面ABC所成角正弦值为 B. 点O到平面ABC的距离为 C. 异面直线OA与BC所成角的余弦值为 D. 点A到直线OB的距离为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和为______． 14. 设向量在向量上的投影向量为，则________． 15. 已知都是正数，且直线与直线平行，则的最小值为______． 16. 若曲线与圆恰有4个公共点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知. （1）求； （2）若A为钝角，且，，求的周长. 18. 已知直线经过点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）已知圆与轴相切，直线被圆截得的弦长为4，圆心在直线上，求圆的标准方程． 19. 如图，在正方体中，分别是的中点． （1）用空间向量法证明：平面； （2）在直线上是否存在点，使得平面？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由． 20. 某商场在双十一当口进行开业酬宾活动.每位顾客凭购物小票从2，3，4，5，6这5个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a，第2个号码为b.设X是不超过最大整数，顾客将获得购物金额X倍的商场代金券（若，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用. （1）求的概率； （2）已知甲、乙、丙三位顾客都参与了一次该活动，假设每位顾客抽取号码相互独立，求这三位顾客中至少有一位能获得代金券的概率. 21. 如图，在底面为梯形的四棱锥中，，底面，，，，延长至点，使得. （1）求向量与夹角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）已知O为坐标原点，与x轴不垂直直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值. 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无