河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学考前模拟试题

南阳一中2023年高二年级期中考试考前模拟 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的．） 1. 已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，若直线：与线段相交，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 4. 是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（ ） A. 9或1 B. 1 C. 9 D. 9或2 5. 已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识，推断曲线的一个焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共20分） 9. 已知，直线经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在内，则下列表述正确的是（ ） A. B. 直线与圆相交 C. 过点弦长最小值为 D. 与相内切 11. （多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 的最小值为3 12. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的方程是 B. 抛物线的准线是 C. 的最小值是 D. 线段AB的最小值是6 三、填空题（共20分） 13. 已知光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，再被轴反射，这时反射光线恰好经过点，则所在直线的方程为_________. 14. 对任意实数m直线x＋my－3m－4＝0被圆C截得的线段长恒为4，若动点P在圆C上，则点P到原点距离的最小值为________； 15. 已知是椭圆上关于原点对称的两点，其中，过点A作与垂直的直线l与椭圆C交于两点.若分别表示直线的斜率，则________________. 16. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为__________ 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线，，分别求的取值范围，使得： （1）； （2）． 18. 已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(－2， 2)和原点O. （1）求圆C方程； （2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A(－1， 0)，若l1，l2被圆C所截得的弦长相等，求此时直线l1的方程． 19. （1）已知圆，，动圆与圆，均外切，求圆心的轨迹方程 （2）已知点是圆上动点，过点作轴，垂足为，点在线段上，且，求点的轨迹方程 20. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，且. （1）求的值； （2）若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程. 21. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆标准方程； （2）过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标． 22. 已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为4. （1）求双曲线的方程； （2）直线过双曲线的右焦点与双曲线的右支交于A，B两点，与轴交于点，O为坐标原点，若，求面积的取值范围. 南阳一中2023年高二年级期中考试考前模拟 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（共20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】A