第6章 专题5 概率综合-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第6章 事件的概率 专题5 概率综合 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 概率与数、式的综合 1.【2022山东临沂模拟，中】在盒子里放有分别写有整式2， ， ， 的四 张相同的卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能 组成分式的概率是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中组成的是分式的结果有6种，所以能组成分式的概率是 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 类型2 概率与方程的综合 2.【2022四川成都校级调研，中】抛掷一枚质地均匀的骰子两次，朝上一面的点 数依次记为 ， .那么方程 有实数根的概率是_ __. <m></m> 【解析】 因为方程 有实数 根，所以 .画树状图如下： 共有36种等可能的结果，其中满足 的结果有19种，所以方程 有实数根的概率为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 类型3 概率与函数的综合 3.【2022重庆模拟，中】四个完全相同的小球上分别标有数字 ， ，1，3， 从这4个球中任意取出一个球记下上面的数字为 ，不放回，再取出一个球记下上 面的数字为 ，则能使一次函数 的图象必过第一、四象限的概率为_ _. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，要使一次函数 的图象必过第一、四象限，则 ， 其中满足条件的结果有8种， 能使一次函数 的图象必过第一、四象 限的概率为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 关键点拨 在草稿纸上画出过第一、四象限的函数图象，可以得到符合条件的函数表达式的 ， 值需满足 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 类型4 概率与几何的综合 4.【2023山东东营质检，中】如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后， 能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，当涂黑方块1或方块2或方块3或方块4时，所有黑色方块构 成的图形是轴对称图形，则 （能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图 形） ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型5 概率与其他学科知识的综合 5. 跨学科综合 【2023山东菏泽调研，中】无色酚酞溶液是一种常用酸碱指 示剂，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变 红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶 液、火碱溶液，将各溶液分别取出部分并滴入酚酞试剂，呈现红色的概率是 ( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 蒸馏水，中性溶液 不变色 白醋溶液，酸性溶液 不变色 食用碱溶液，碱性溶液 变红 柠檬水溶液，酸性溶液 不变色 火碱溶液，碱性溶液 变红 共有5种等可能的结果，其中变红的结果有2种，所以 （呈现红色） . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 刷有所得 本题为与化学学科综合的题目，需要对题目中出现的几种溶液的酸碱性有所了解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 类型6 概率与统计的综合 6.【2021山东潍坊中考节选，较难】从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人） 参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分） 组： ，B组： ，C组： ，D组： ， 组： ，分别制成频数直方图和扇形统计图如图. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （1）根据图中数据，补充完整频数直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）； 【解】D组人数为 ，C组人数为 . 补充完整频数直方图如下： 估算参加测试的学生的平均成绩为 （分）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两