第5章 专题4 二次函数与其他知识的综合-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第5章 对函数的再探索 专题4 二次函数与其他知识的综合 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 二次函数与一次函数的综合 1.【2022山东青岛二模，中】已知一次函数 的图象如图所示，则二 次函数 和反比例函数 在同一坐标系内的图象可能是 ( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 一次函数 的图象经过第一、二、四象限， , ， 反比例函数 位于第一、三象限，故选项A、C均错误. 选项B 中二次函数图象开口向上， 对称轴在 轴右侧， .又 二次函 数图象与 轴交点在 轴的负半轴， 与 异号， 与 同 号， ，符合题意，故选项B正确.选项D中二次函数图象开口向下， 对称轴在 轴左侧， ， ,与一次函数中 相矛盾， 不符合题意，故选项D错误.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2022江西南昌新建区调研，中】如图，抛物线 与 直线 在第一象限内有一交点 . （1）求直线 的表达式. 【解】将点 的坐标 代入 ，得 , 点 的坐标为 . 将 代入 ，得 ，解得 , 直线 的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）在 轴上是否存在一点 ，使 为等腰三角形?若存在，请求出点 的 坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 存在.分三种情况讨论： ①如图（1），当 时，过点 作 轴于点 ， ， 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 , 点 的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 图（1） ②如图（2），当 时，符合题意的点 有两个，分别为点 和点 点 的坐标为 , ，即点 和点 的坐标分 别为 和 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（2） ③如图（3），当 时，点 只能在 轴正半轴上.过点 作 于点 ，则点 是 的中点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（3） 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 .设点 的坐标为 . ， ，解得 , 点 的坐标为 . 综上所述，符合条件的点 的坐标是 或 或 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 因为题目没有对点 在 轴上的位置作要求，所以需要分三种情况进行讨论，注意不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 类型2 二次函数与一元二次方程的综合 3.【2022四川雅安中考】抛物线的函数表达式为 ，则下列结论中， 正确的序号为( ) B ①当 时， 取得最小值 ；②若点 ， 在其图象上，则 ；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛 物线的函数表达式为 ；④函数图象与 轴有两个交点，且两交点 的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】 ， 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上， 顶点坐标为 ， 时， 取得最小值 ，①正确. 时， 随 的增大而增大， ，②正确.将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平 移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为 ，③错误.令 ，解得 ， ， ，④正确.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 4.【2022山东滨州滨城区期末，中】在平面直角坐标系 中，已知抛物线 . （1）求证：无论 为何值，该抛物线与 轴总有两个交点. 【证明】 ， 无论 为何值，方程 总有两个不相等的实数根， 该抛物线与 轴总有两个交点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）该抛物线与 轴交于 ， 两点，点 在点 的左侧，且 ，与 轴 的交点坐标为 ，求此抛物线的表达式. 【解】 抛物线 与 轴的交点坐标