第5章 专题3 二次函数图象与各项系数的关系-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第5章 对函数的再探索 专题3 二次函数图象与各项系数的关系 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 根据二次函数图象判断 ， ， 的关系 （第1题图） 1.【2023山东聊城中考，中】已知二次函数 的部分图象如图所示，图象经过点 ， 其对称轴为直线 .下列结论： ；②若点 ， 均在二次函数图象上，则 ；③关于 的 一元二次方程 有两个相等的实数根；④满足 的 的取值范围为 ．其中正确结论 的个数为( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 对称轴为直线 ， ，即 当 时， ， ，故①错误. 抛物线开口向下， 在对称轴 的右侧 随 的增大而减小. 关于直线 对称的点为 .又 ， ，故②正确.方程 的解可看做抛物线 与直线 的交点的横坐标.由图象可知抛物线 与直线 有两个交点， 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，故③错误.不等式 的 解集可看做抛物线 的图象在直线 上方部分对应的 的取值 范围. 关于直线 对称的点为 ， 的取值范围为 ， 故④正确．故选B． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 技巧点拨 解此类题目首先需要掌握 ， ， 与二次函数图象的关系，从开口方向、对称轴位置、与 轴交点位置确定系数 , , 的取值范围，然后再看图象的顶点、与 轴交点等特殊位置，确定各结论是否成立. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 2.【2023浙江金华期末，中】如图为二次函数 的图象，有下列结论： ； ； ；④若方程 有四个实数根，则这四个实数根的和为4.其中 正确的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 ① 抛物线开口向下， 抛物线对称轴为直线 ， 抛物线与 轴交于正半轴， ， .故结论 不正确 ② 由图象可知， 时， .又 , ，即 ， ， .故结论不正确 ③ 由图象可知，当 时， 的最大值为 ， 当 时， ， ， ， .故结论正确 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 ④ 若方程 有四个实数根，分别设为 ， ， ， ，其 中 ， 是方程 的两个实数根， ， 是方程 的两个实数根，则 ， ， 这四个实数根的和为4.故结论正确 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 关键点拨 不等式 的解集可看做抛物线 的图象在直线 上方部分对应的 的取值范围，据此可判断④． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 3.【2022山东聊城东昌府区一模改编，中】如图，已知抛物线 ， ， 为常数， 经过点 ， 且对称轴为直线 ，有下列结论： ； ； ；④当 时，无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过 ； ①④⑤ . 其中正确的结论有________.（填序号） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 抛物线开口向下，且对称轴为直线 ， , , 即 , , 抛物线交 轴于正半轴， ， ， 故①正确，②不正确 抛物线 ， ， 为常数， 经过点 ， ， ，故③不 正确.④由对称性得抛物线与 轴另一交点为 ， ， ， ， 当 ，无论 ， 取何值，抛物线一 定经过 ， ，故④正确 ， ， ，即 ，故⑤正确. 正确的结论有① ④⑤. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 类型2 根据二次函数的其他信息判断 ， ， 的关系 4.【2022山东潍坊寿光调研，中】已知二次函数 ，其中 与 的 部分对应值如下表： 0.5 1.5 5 0 下列结论正确的是( ) C A. B. C.当 或 时， D.方程 的解为 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】 时， ； 时， ， 抛物线的对称 轴为