第5章 专题2 一次函数与反比例函数的综合-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第5章 对函数的再探索 专题2 一次函数与反比例函数的综合 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 函数图象共存问题 1.【2023山东潍坊调研，中】若式子 有意义，则函数 和 的 图象可能是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】&5& . 四个选项中只有B符合，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 类型2 反比例函数与一次函数的图象的交点问题 2.【2022山东潍坊安丘校级调研，较难】（多选）如图，直线 与双曲线 相交于 ， 两点，过点 和 分别 作 轴和 轴的垂线，垂足分别为 ， ，连接 ， ， ， 直线 与 轴和 轴分别交于点 ， .若点 坐标为 ，则下列结论正确的是( ) AB A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】 点 在直线 与双曲线 上， ， ，解得 ， 一次函数的关系式为 ，反比例函数的关系式为 ， 选项A正确； 一次函数表达式为 ， 当 时， ，当 时， ， ， ， .联立一次函数关系式与反比例函数关系式，得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 解得 点 坐标为 ， ， ， ， ， ， ， 选项B正确； , ， ， ， , ， ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 选项C错误；如图，过点 ， 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ， .在 ， ， ， 中，由勾股定理可得， ， ， 选项D错误. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 关键点拨 理解一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 3.【2023四川成都模拟，中】已知双曲线 与函数 的图象有两个 交点，则 的值是_ ____． <m></m> 【解析】 如图， 双曲线 与函数 的图象 有两个交点， 由图可知，一次函数 的图象与 的图象只有一个交点，且 ，可得 ，整 理得 ， 方程 有两个相 等的实数根， ，解得 或 （舍去）．故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 4.【2023山东聊城茌平区期末，中】如图，已知反比例函数 的图象与直线 相交于点 ， ． （1）求出直线 的表达式； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解】将点 代入 得 ， ， 故反比例函数的表达式为 . 将点 代入 得 ， 故点 . 将点 , 的坐标代入 得 解得 故直线的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）根据图象直接写出不等式 的解集； 【答案】 由图象可知不等式 的解集是 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （3）在 轴上有一点 使得 的面积为18，求出点 的坐标． 【答案】 如图，连接 ， . 设直线 与 轴的交点为 .当 时， ，故点 . 分别过点 , 作 轴的垂线 , ，垂足分别为 , ， 则 ， 解得 ， 故点 的坐标为 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 易错警示 动点问题需注意多解情况. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 5.【2023山东济南市中区期末，难】如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，并与 轴交于点 ．点 是线段 上 一点， 与 的面积比为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）