第5章 专题1 反比例函数k÷x中比例系数 k 的几何意义-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第5章 对函数的再探索 专题1 反比例函数 中比例系数 的几何意义 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一点一垂线 1.【2022山东菏泽校级期中，中】如图，反比例函数 的图象经过点 ，点 与点 关于 轴对称，点 是 轴上一点， 若 的面积为2，则该反比例函数的表达式为_ _______. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 设 与 轴交于点 ，连接 点 与点 关于 轴对称， 轴， , , ， ， ， 反比例函数图象的一个分支在第二象限， ， 反比例函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 一点两垂线 （第2题图） 2.【2023山东青岛市南区调研，中】如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 和 ．设点 在 上， 轴，垂足为 ，交 于点 ， 轴，垂足为 ，交 于点 ，则 的面积为_ _． <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】 点 在 上， 设 的坐标是 轴， 点 的横坐标是 点 在 上， 点 的坐标是 . 轴， 点 的纵坐标是 . 点 在 上， 代入得 ，解得 ， 点 的坐标是 ， ， 轴， 轴， 轴 轴， ， 的面积是 .故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 技巧点拨 在反比例函数 的图象上任取一点，过这一点向 轴和 轴分别作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形的面积是定值 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第3题图） 3.【2023山东枣庄中考】如图，在反比例函数 的图象上有 ， ， ， ， 等 点，它们的横坐标依次为1，2，3， ， ，分别过 这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面 积从左到右依次为 ， ， ， ， ，则 _ _____. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 当 时， 的纵坐标为8；当 时， 的纵坐标为4；当 时， 的纵坐标为 ；当 时， 的纵坐标为2；当 时， 的纵坐标 为 ； ，则 ； ； ； ；…； ，则 ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 一题多解 本题还可通过将各个阴影块向 轴平移，将所有阴影块拼成一个大的矩形，进而根据反比例函数的比例系数 的几何意义求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 类型3 两点一垂线 4.【2022贵州铜仁中考】如图，点 ， 在反比例函数 的图 象上， 轴，垂足为 ， .若四边形 的面积 为6， ，则 的值为___. 3 【解析】 设点 . 轴， ， . ， ， ， 轴， 轴， 点 ， . ， ， 解得 .故答案为3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 类型4 两点两垂线 5.【2022山东聊城一模，中】如图，已知在直角坐 标系中，点 是反比例函数 图象上的 一个动点，连接 ， 的延长线交反比例函数 的图象于点 ，过点 作 1 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ， .若 ，则 的面积为___. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 过点 作 轴于点 轴， ， ， . 由题意可知 , , ，即 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 类型5 双反比例函数 （第6题图） 6.【2022山东潍坊三模，中】已知反比例函数 和 的图象如图所示，点 在 的图象上， 轴， 轴，分别交 的图象于点 , ， 则 的面积为_ _. <m></m> 【解析】 设点 , ，则点 , ， , ， ， ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第7题图