第27章 专题5 圆中的最值问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第27章 圆 专题5 圆中的最值问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 动点与圆结合求最值 1.【2023江苏苏州期末，中】如图，矩形 中， ， ，以 为圆心，1为半径画圆 ， 是圆 上一动点， 是 上一动点，则 的最小值是( ) C A. B.2.5 C.4 D.3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 如图，作点 关于直线 的对称点 ，连结 ，交 于点 ，交 于点 ， 此时 最小，等于 四边形 是矩形， ， 3， ， ， ， ， ， ， 的最 小值为4，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2022河北石家庄正定期末，较难】如图，在 中， ， ， ，半圆 的直 径 ，点 与点 重合，半圆 以 的速度 从左向右运动，在运动过程中，点 ， 始终在 所在的直 线上.设运动时间为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （1）当 时，设点 是半圆 上一点，点 是线段 上一点，则 最长 为____ ； 最短为____________ . 24 <m></m> . 思路分析当点 与点 重合，点 与点 重合时， 最长，此时 ；过点 作 于点 ，与半圆 交于点 ，此时 最短， ，求出 的值即可； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解】当点 与点 重合，点 与点 重合时， 最长，此时 .如图（1），过点 作 于点 ，与半圆 交于点 ，此时 最短， ， .在 中， ， ， .故答案为2 4, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）当 为何值时，半圆 与 的边所在的直线相切？ 【答案】 当半圆 与直线 相切时，运动的距离为 或 ， 或6；当半圆 与直线 相切时，如图（2），令 切点为 ，连结 ，则 ， ， ， ， ， 运动的距离为 ， . 综上所述，当 的值为0或6或 时，半圆 与 的边所在的直线相切. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析当半圆 与直线 相切时，运动的距离为 或 ；当半圆 与直线 相切时，运动的距离为 ，由运动的路程除以速度即可求出运动的时间. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型2 利用隐形圆求最值 （第3题图） 3.【2022江苏泰州质检，中】如图，在矩形 中， ， ， 是矩形内部的一个动点，且 ，则线段 的 最小值为_ _________. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 如图.∵AE⊥BE， 是矩形 内部的一个动点， 点 在以 为直径的半圆 上，连结 交半圆 于点 ， 当点 与点 重合时，线段 取得最小值. ， ， ，则 ，故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 由 知点 在以 为直径的半圆 上，连结 交半圆 于点 ，当点 与点 重合时，线段 取得最小值，利用勾股定理可得答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （第4题图） 4.【2022山东东营垦利区质检，中】如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满 足 ，则线段 的最小值为___. 2 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 ， , ， ， 点 在以 为直径的 上.如图，连结 交 于点 ， 此时线段 的值最小.在 中， ， ， ， ， ， 线段 的最小值为2.故答案为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 类型3 函数与圆结合求最值 5.【2023湖南衡阳调研，中】已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，对称轴与 轴交于点 ，点 为抛物线 的顶点， 半径为2，点 为 上一动点，点 为 的中点， 则 的最大值与最小值的和为( ) D A. B. C. D.5