第27章 专题4 圆中常见的辅助线-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第27章 圆 专题4 圆中常见的辅助线 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 遇弦加弦心距或半径 1.【2022四川广安期中，中】如图所示，测得 是 ，测得钢珠顶端离零件 表面的距离为 ，求这个钢珠的直径. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解】 如图，过 作 于 ，延长 交优弧 于 ，连结 ，则 ， .设 的半径为 ，则 .在 中，由勾股定理得 ， 解得 ，即 的半径为 ， 这个钢珠的直径为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 思路分析 过 作 于 ，交优弧 于 ，连结 ，由垂径定理得 ，设 的半径为 ,则 ,然后在 中，由勾股定理得出方程，解方程即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 有切线，连半径，得垂直 2.【2023安徽合肥庐阳区质检，中】如图（1）， 为 的直径， 为弦， 过圆心 作 于 ，点 为 延长线上一点， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）求证： ； 【证明】如图（1），连结 是 的切线， ，即 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）如图（2），取弧 的中点 ，连结 ， ，若 ， ，求 弦 的长. 【解】如图（2），连结 交 于点 是 的直径， ， ， 为弧 的中点， ， ， .又 ， ， ， 四边形 是矩形， ， .在 中， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 类型3 直线与圆有公共点，连结圆心和公共点 3.【2022山西晋城调研，中】已知在 中， ，以 为直径的 分别交 于 ，交 于 ，连结 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）求证： ； 【证明】 ， ， .又 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）若 ， ，求 的长. 【解】如图，连结 是直径， .又 ， . ， ， ， . 又 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 类型4 证切线，作垂直，证半径 4.【2022重庆沙坪坝区质检，较难】如图，正方形 的边长 为 ，以边 为直径作半圆 ，点 在 上，且 ，连结 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （1） 与半圆 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由. 【解】 与半圆 相切.证明如下：如图，过点 作 ，垂 足为点 ,连结 , . 在 中， ， ， , , ， ， ， 为 半圆 的半径. ， 与半圆 相切. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （2）求阴影部分的面积. 【答案】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 $$