第26章 专题3 二次函数的综合应用-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第26章 二次函数 专题3 二次函数的综合应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 与反比例函数的综合 1.【2022江苏泰州中考，中】如图，二次函数 的图象与 轴相交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点 . （1）求这两个函数的表达式； 【解】 二次函数 的图象与反比例函数 的图象 相交于点 ， ， ，解得 ， ， 二次 函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）当 随 的增大而增大且 时，直接写出 的取值范围； 【答案】 二次函数的表达式为 ， 其图象对称轴为直线 .由图象知，当 随 的增大而增大且 时， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （3）平行于 轴的直线 与函数 的图象相交于点 ， （点 在点 的左边）， 与函数 的图象相交于点 .若 与 的面积相等，求点 的坐标. 【答案】 如图. 当 时， ， . ， 的 边上的高与 的 边上的高相 等. 与 的面积相等， ，即 点是二次 函数图象的对称轴与反比例函数图象的交点， 当 时， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 思路分析根据 点和 点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出 ，进而确定 点是抛物线对称轴和反比例函数图象的交点，即可求出点 的坐标. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 类型2 与三角形的综合 2.【2023四川内江中考，较难】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （1）求该抛物线的函数表达式； 【解】由题意，得 解得 抛物线的函数表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）若点 是直线 下方抛物线上的一动点，过点 作 轴的平行线交 于点 ，过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，求 的最大值及此时点 的坐标； 【答案】 ， ， 直线 的函数表达式为 . 设 ，则 ， . ， 当 时， 有最大值，最大值为 ，此时 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 是以 为一条直角边 的直角三角形；若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】 存在.如图，过 作 交抛物线的对称轴 于 ，过 作 交抛物线的对称轴于点 ，连结 ， .由（1）知抛物线表达式为 ， 抛物线对称轴为直线 . 设 ，则 ， . 由 可得， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 ， ， ， 直线 的函数表达式为 . ，且直线 经过 ， 直线 的函数表达式为 ， 当 时， ， . 综上所述，在抛物线的对称轴上存在一点 ，使得 是以 为一条直角边 的直角三角形，点 的坐标为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析过 作 交抛物线的对称轴于 ，过 作 交抛物线的对称轴于点 ，连结 ， ，设 ，可求 ， ，由 ，构建方程可得 坐标，求出直线 的函数表达式，利用平行线的性质求出直线 的函数表达式，进而可求得 的坐标. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 类型3 与四边形的综合 3.【2023山东济南市中区一模，较难】如图（1），在平面直角坐标系 中，已 知抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ， 是 抛物线上一点，且在直线 的上方. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （1）求抛物线的表达式； 【解】 抛物线 经过 ， 两点， 解得 抛物线的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （2）如图（2），点 为 中点，作 轴交 于点 ，连结 ， .若 四边形 为平行四边形，求点 的横坐标； 【答案】 在 中，令 ,得 ， 为 中 点， .由 ， ,易得 所在直线的表达式为 .设 ，则 ， 四边形 为平行四边 形， ，即 ，解得 或 ，均符合题意, 点 的横坐标为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1