第26章 专题1 二次函数图象与字母系数的关系-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第26章 二次函数 专题1 二次函数图象与字母系数的关系 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 二次函数的图象与系数 ， ， 的关系 1.【2023湖北鄂州中考，中】如图，已知抛物线 的对称轴是直线 ，且过点 ，顶 点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论： ； ； ；④若 ， （其 D A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 中 ）是抛物线上的两点，且 ，则 ，其中正确的选项是 ( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】抛物线开口向下，则 ，对称轴为直线 ，则 ， ， ，故①正确. 抛物线过点 ， 由对称可得抛物 线与 轴的另一交点为 ，由函数图象可得 时 ， ， 故②正确. 时 ， .将 代入得 ，故 ③错误. 对称轴是直线 ， 当 ，即 时， ，当 时，点 到对称轴的距离小于点 到对称轴的距离. 二 次函数图象开口向下， ，故④正确.综上所述，正确的是①②④.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 根据二次函数的图象及性质可得 ，可判断结论①;由 处的函数值可判断结论②;由 处函数值可判断结论③;根据 得到点 到对称轴的距离小于点 到对称轴的距离，可判断结论④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 2.【2023江苏江阴调研，中】如图，抛物线 的对称轴是直线 ，并与 轴交于 ， 两点，若 ，则下列结论中： ； ； ；④若 为任意实数，则 ，正确的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】①观察图象可知, ， ， ， ,故①错误 对称轴为直线 ， ， ， ， 点 ，点 , 当 时， ，即 ， ,故②正确.③抛物线的对称轴为直 线 ，即 ， ， ， , ， ,故③正确.④当 时，函数取最小值，为 ， ，可得 ， 若 为任意实数，则 ,故④正确. 综上，正确的个数是3.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第3题图） 3.［中］已知二次函数 的图象如图所 示，有下列4个结论： ； ； ； ④若 ，且 ，则 .其中 正确的结论有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】①由二次函数图象知，抛物线开口向下，则 .再结合 ，得 .由二次函数图象与 轴正半轴相交得 ， ，故①错误. , ， ， ，故②错误.， .又 当 时， ，即 ， ， ， ,故③正确. ， ， ， ， ， . ， ，故④正确.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 类型2 函数图象共存问题 4.【2022四川乐山调研，中】已知函数 （其中 ）的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是( ) C A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】由题图可知， ， ， ， 一次函数 的图象经过第一、二、四象限，且与 轴相交于点 ；反比例函数 的图象位于第二、四象限，只有C选项符合.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2022四川成都质检，中】在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与二次函数 的大致图象是( ) D A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】当 时，反比例函数 的图象位于第二、四象限，二次函数 图象的对称轴 在