第一章 专题1 求锐角三角函数值-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第一章 直角三角形的边角关系 专题1 求锐角三角函数值 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 定义法 （第1题图） 1.【2022浙江杭州拱墅区期末，中】如图，在平面直角坐标系内 有一点 ，连接 .设 与 轴正半轴所夹的锐角为 ， 则锐角 的正弦值为( ) B A. B. C. D. 【解析】过点 作 轴于点 ，则 ， ， ， .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2022广东佛山禅城区校级模拟，较难】如图， ， 分别为 反比例函数 ， 图象上的点，且 ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】如图，过点 作 轴于 ，过点 作 轴 于 ，则 . ， 分别为反比例函数 ， 图象上的点， ， ， ， ， ， ， ， ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2 “等角”转化法 （第3题图） 3.【2023重庆渝中区调研，中】如图，矩形 的顶点分别在 直线 ， ， ， 上， ,且间隔相等.若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】如图，设 交直线 于点 四边形 是矩形， ,且间隔相等， , , , ， ， ， ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 技巧点拨 “同角（或等角）的余角（补角）相等”可以作为角转化的依据. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第4题图） 4.【2022四川成都调研，较难】如图，在边长相同的小正方形网格 中，点 ， ， ， 都在小正方形的顶点上， 与 相交于 点 ，则 的值为___. 2 【解析】 如图，连接 交 于 四边形 是正方形， ， ， ， ， .根据题意得 ， ， ， ， .在 中, ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 类型3 构造直角三角形法 5.【2022辽宁铁岭调研，中】如图，点 ， ， 在正方形网格的 格点上，则 ( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】过点 作 于点 ，如图.设每个小正方形的边长 为1， ， .根据题意 可得， ，即 ，解得 .在 中， .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2022山东潍坊期末，较难】如图，在四边形 中， ， ， ， 与 全 等. （1）求 的长； 【解】 ， ， ， ， . ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）求 的值. 【答案】 过点 作 于点 . 在 中， ， ， ， . ， . ， ， ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 类型4 设参数法 （第7题图） 7.【2023山东济南校级调研，中】如图，在 中， ， ， 为 上一点，且 ，过 点 作 于 ，连接 ，则 的值为( ) D A. B.2 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】在 中， ， 设 ， ，则 ， ， ， , ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 技巧点拨 设参法是求三角函数的常用方法，通过设参可以把直角三角形的三边都用含参代数式表示出来，进而可以得到该直角三角形内各锐角的任意三角函数值，注意参数不用