第三章 专题6 不规则图形面积的求法-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）
2023-12-14
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教辅
内容正文：
数学
九年级下册 BS
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第一部分 教材同步分层练
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第三章
圆
专题6 不规则图形面积的求法
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刷难关
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难关
类型1 和差法
1.【2023重庆开州区期中，中】如图所示，点 与点 是两个四分之
一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则图中阴影部分的面积是
_ _________.
<m></m>
添加辅助线连接 ，将阴影部分的面积转化为扇形 的面积减去 的面
积再减去扇形 的面积.
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【解析】 如图，连接 ， ， ，
， ，
，
.
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2.［较难］如图，在 中，弦 ， 相交于点 ，
， ， ，求图中阴影部分的面积.
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【解】如图，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ．在
和 中， , ,
， . ， 于
点 ， ． ，
， ，且 ， 四边形 是正方形，
， , ．
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类型2 整体法
（第3题图）
3.【2022黑龙江大庆校级期末，中】如图， ， ，
， ， 相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个
圆心得到五边形 ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之
和是( )
A
A. B. C. D.
【解析】五边形 的内角和为 ，
.故选A.
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关键点拨
解决本题的关键是将阴影部分面积当成一个扇形的面积来求，扇形的圆心角即为五边形的内角和.
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（第4题图）
4.［中］如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的
面积的和是_ __.
<m></m>
【解析】 左下和右下位置的两个小扇形的圆心角度数和为
且半径相等，故可将这两个小扇形拼成一个圆心角为 的扇
形，从而将阴影部分的面积转化为一个圆心角为 的扇形面
积与一个圆心角为 的扇形面积的和，即
.
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类型3 等积法
（第5题图）
5.【2023福建龙岩校级期中，中】如图所示， 为半圆 的直
径， ， ， ， 是 上的五等分点， 为直径 上的任意
一点，若 ，则图中阴影部分的面积为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接 ， ， , ,
， ， ， 是 上的五等分点， ，
， ， 与 是同底等高的三角
形， 阴影部分的面积等于扇形 的面积，
.故选C.
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（第6题图）
6.［中］如图，在扇形 中， ， ，连
接 ， ， , .若 ，则图中阴影部分的面积为
_ ___（结果保留 ）.
<m></m>
【解析】 ， ， ，
是等边三角形， .
， ，
， ， ，
.故答案为 .
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技巧点拨
由同底等高的三角形的面积相等，将不规则的阴影部分的面积转化为扇形面积求解.
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类型4 旋转法
7.［中］文艺复兴时期，意大利艺术大师达·芬奇研究过用圆弧围成的部分图形
的面积问题.如图，已知下面各图中正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的
面积.其中 , 为正方形边的中点.
图（1）
图（2）
图（3）
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则 ， ___， ___， ___ ___，
___.
<m></m>
<m></m>
<m></m>
<m></m>
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【解析】 由题意知 ， ， ， ， .故答案为 ， ， ， ，2.
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