第三章 专题5 圆中常见的辅助线-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三章 圆 专题5 圆中常见的辅助线 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 连半径构造等腰三角形 1.【2022江苏扬州江都区质检】如图， 是 的直径， 交 于点 ，且 ， .求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解】如图，连接 . ， ， ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 思路分析 连接 ，先根据等腰三角形的性质得出 ,再由三角形外角的性质得出 的度数，然后由 得 ，从而可得 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 类型2 遇弦加弦心距或半径 2.【2022山西太原期末】如图，在半径为5的 中， ， 是 互相垂直的两条弦，垂足为 ，且 ，则 的长为 ( ) C A.3 B.4 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解析】如图，作 于 ， 于 ，连接 ， .由垂径定理、勾股定理得 弦 ， 互相垂直， 于 ， 于 ， ， 四边形 是矩形. ， 四边形 是正方形， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 3.【2022江苏南京调研】如图， 是 的弦， 为 的中点， 的延长线与 交于点 ，若 ， ，求 的半径. 【解】连接 ，设 的半径为 ，则 ， 点 是弦 的中点，半径 与 相交于点 ， ， .在 中， ， ，解得 ，故 的半径长为10. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型3 作直径构造直角三角形 4.【2022江西上饶调研】如图所示， 的半径为 ，弦 ， 相互垂直，连接 ， . （1）求证： ； 【证明】如图，作 的直径 ，连接 ， ，则 , .又 ， ， ， .在 中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）若 ， 的长是方程 的两个根，求 的半径及点 到 的距离. 【解】由 ，得 ，解得 ， . ， 的长是方程 的两个根， ， .又由（1）知， , ,解 得 .如图，过点 作 于 ，则 . 在 中， ， , 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 由勾股定理得 . 综上所述， 的半径是 ，点 到 的距离是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 类型4 遇切线巧作过切点的半径 5.【2023山东济南天桥区期末，中】如图，在 中， ， 是 上一点，以 为半径的 与 相切于 点 ，与 相交于点 ,连接 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）求证： 是 的平分线； 【证明】如图，连接 . 与 相切于点 ， ， . 又 ， , , ， , , 是 的平分线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）若 ， ，求 的长. 【解】如图，连接 , ,且 , .又 ， ， ，即 ，解得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 $$