第三章 圆 全章综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（北师大版）
2023-12-14
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教辅
内容正文：
数学
九年级下册 BS
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第一部分 教材同步分层练
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第三章
圆
全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 垂径定理
1.【2023广西中考】赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔
敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 ，拱高约为 ，则赵州桥
主桥拱半径 约为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图.由题意可知， ， ，主桥
拱半径为 ， 是半径，
， .在 中，
，即 ，解得 , 赵州桥
主桥拱半径 约为 .故选B.
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考点2 圆周角定理及其推论
2.【2023广东中考】如图， 是 的直径， ，则
( )
B
A. B. C. D.
【解析】 是 的直径， .又 ， ， ，故选B.
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3.【2023内蒙古包头中考】如图, 是 的直径， 是弦， 是 上一
点， 是 延长线上一点，连接 , , .
备用图
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（1）求证： ;（请用两种证法解答）
【证明】方法一：如图（1），连接 .
和 是 所对的圆周角，
.
是 的直径， .
，
,
.
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图（1）
方法二：如图（2），连接 .
是 的直径， .
， . 四边形 为 的
内接四边形， .
， ，
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.
图（2）
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（2）若 , 的半径为3, ,求 的长.
图（3）
【解】如图（3）,连接 .
, ,
.
,
,
, .
的半径为3, .
在 中， .
, ,
, .
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关键点拨
（2）利用角之间的关系得到 是解题的关键.
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考点3 外接圆与内切圆
4.【2023江西中考】如图，点 , , , 均在直线 上，
点 在直线 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的
个数为( )
D
A.3 个 B.4个 C.5个 D.6个
【解析】根据不在同一条直线上的三点确定一个圆可得， ， ， ； ， ，
； ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， 可以各确定出一个圆，
共有6个，故选D．
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5.【2023陕西中考】如图， 内接于 ,
，过点 作 的垂线，交 于点 ，并与
的延长线交于点 ,作 ,垂足为 ,交 于点
.
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（1）求证： ;
【证明】如图，连接 ，
则 .
， ，
， .
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（2）若 的半径 ， ,求线段 的长.
【解】 ，
为 的直径， ，
，
.
， .
， ,
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， ， .
如图，连接 ，则 ，
， ,
.
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