第7章 专题7 锐角三角函数应用的常见模型-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第7章 锐角三角函数 4 专题7 锐角三角函数应用的常见模型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 异侧型 1.【2022江苏盐城期末，中】某无人机兴趣小组在操场上开 展活动.如图，此时无人机在离地面30米的 处，无人机测得 操控者 的俯角为 ，测得教学楼楼顶 处的俯角为 ． 又经过人工测量，操控者 和教学楼 的距离为57 13 米，则教学楼 的高度为____米．(注：点 ， ， ， 都在同一平面上．参 考数据： ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 过点 作 于 ，过点 作 于 ， 如图所示，则四边形 是矩形， .由题意得 米， 米， ， .在 中， ， , （米）， （米）， 米. ， ， 是等腰直角三角形， 米， （米）．故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2023四川遂宁调研，中】小明周末与父母一起到遂宁 湿地公园进行数学实践活动，在 处看到 ， 处各有一 棵被湖水隔开的银杏树，他在 处测得 在北偏西 方 向， 在北偏东 方向，他从 处走了20米到达 处， 又在 处测得 在北偏东 方向. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （1）求 的度数； 【解】如图，由题意得 ， ， ，且 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）求两棵银杏树 ， 之间的距离.（结果保留根号） 【答案】 如图，过点 作 于 ， . 在 中， 米， ， （米）. 在 中， ， 米， 米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 ， 米， （米）， 两棵银杏树 ， 之间的距离为 米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 类型2 子母型 3.【2022江苏常州调研，中】如图，一枚运载火箭从距雷达站 处 的地面 处发射，当火箭到达点 ， 时，在雷达 站 处测得点 ， 的仰角分别为 ， ，其中点 ， ， 在同一条直线上．求 和 的长.(结果保留小数点后 一位.参考数据： ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解】由题意可得 ， ．在 中， ， ， .在 中， ， ， ． 答： 的长约为 ， 的约长为 ． 思路分析 在 中，利用三角函数的定义求出 与 ，在 中，由 即可得 ,进而可得答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 类型3 交叉型 4.【2022河南模拟，中】某数学兴趣小组去测量一座小 山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 ，如 图所示．在山脚平地上的 处测得塔底 的仰角为 ， 向小山前进80米到达点 处，测得塔顶 的仰角为 ， 则小山 的高度为_______________.（结果保留根号） <m></m> 米 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】 设 米，则 米.由题意知 ， 米．在 中， ，则 米， 米．在 中， ，解得 ．故答案为 米． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.【2022四川广元中考，中】如图，计划在山顶 的正下方沿直线 方向开通穿山隧道 .在点 处测得山顶 的仰角为 ，在距 点 的 处测得山顶 的仰角为 ，从与 点相距 的 处测得山顶 的仰角为 ，点 ， ， ， 在同一直线上，求隧道 的长度. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解】如图，过点 作 ，垂足为 ，设 米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 在 中， ， 米. 米， 米.在 中， ， ， 米.经检验, 是原 方程的根， 米.在 中， ， 米， 米， 隧道 的长度为 米. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 关键点拨 过点 作 ，垂足为 ，设 米，在 中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，再在 中，利用锐角三角函数的定义列出关于 的方程，从而求出 ， 的长，最后在 中，利用锐角三角函