第6章 专题5 相似三角形与其他知识的综合-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第6章 图形的相似 4 专题5 相似三角形与其他知识的综合 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 全等三角形与相似三角形的综合 图（1） 1.【2022四川成都龙泉驿区期末，较难】问题提出：如图（1） 所示，在矩形 和矩形 中， ,点 , , 不在同一直线上，连接 , 是 的中线，那么 , 之间存在怎样的关系？ 问题探究： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 图（2） （1）先将问题特殊化，如图（2）所示，当 且 时， , 之间的数量关系是_ __________，位置关系是________. <m></m> <m></m> 图（1） 【解】延长 交 于点 ，如图（1）. 当 且 时， ， ， , 四边形 和四边形 均为正方形， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 在 和 中， , ， 是 的中 线， ， ， ,即 ， , ， ， , , ， ．故答案为 , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 问题拓展： （2）再探究一般情形，如图（3）所示，当 , 时，证明（1） 中的结论仍然成立． 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 图（2） 【证明】如图（2），延长 至点 ，使 ，连接 ，延长 交 于点 ，则 ． 在 和 中， , ， , , ． ， , , , ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 在 和 中， , ， , , , , , , . 当 , 时，（1）中的结论仍然成立． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 问题解决： （3）回归图（1），探究 , 之间存在怎样的关系（数量关系用含 的式子 表示）？ 图（3） 【解】如图（3），延长 至点 ，使 ，连接 ， 延长 交 于点 ，则 ．在 和 中， , ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 , , ． ， , ， , , ， , , ， ， ， , , ．故 , 之间的数量关系是 ，位置关系是 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 技巧点拨 （2）延长中线 构造全等三角形是解决此类问题常添加的辅助线，也是解题的关键． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 类型2 特殊四边形与相似三角形的综合 2.【2022广东深圳坪山区一模,较难】已知四边形 中， , 分别是 , 边上的点， 与 交于点 . 问题发现： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 图（1） （1）①如图（1），若四边形 是正方形，且 于 ,则 ___. 1 【解】 四边形 是正方形， ， . ， , ， ， ， ， ，故答案为1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 图（2） ②如图（2），若四边形 是矩形，且 于 ， , ,则 ___. <m></m> 【解析】 四边形 是矩形， ， ， . ， ， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 拓展研究： （2）如图（3），若四边形 是平行四边形，且 ，求 证： . 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 图（1） 【证明】如图（1）,在 的延长线上取点 ，连接 ，使 ，则 . ， ， ， ， . ， ， 易得 ， ， ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 解决问题： 图（4） （3）如图（4），若 , , , 于 ,请直接写出 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 图（2） 【解】 .如图（2）,过 作 于 ， 交 延长线于 ，连接 .设 ， 四边形 是矩