第6章 专题4 相似三角形的常见类型-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第6章 图形的相似 4 专题4 相似三角形的常见类型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 “A”字型 1.【2022江苏连云港赣榆区调研，中】如图，直线 ，直线 , 分别交 , , 于点 , , 和 点 , , ，连接 ,作 交 于点 ,若 , ,则 的长为( ) C A.8 B.9 C.10 D.11 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 刷有所得 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 模型归纳 平行线型的基本模型 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】 ， ， ， . ， ， ， ， ， ， .故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2.［中］如图，在 中，点 是 上一点（不与 ， 重 合），过点 作 ，交 于点 ，连接 ，若 . （1）求证： ； 【证明】 ， . 又 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （2）若 ， ，求 的值. 【解】 ， ， ， ， （负值已舍去）. ， ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型2“ ”字型 3.【2023重庆沙坪坝区调研，中】如图，在边长为 的菱 形 中， ，过点 作 于点 ，现 将 沿直线 翻折至 的位置， 与 交于 点 .则 的长为_ ______. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】 在 中， ， ， ， .根据 翻折的性质可得 ， . ， ， .设 ，则 ，解得 .故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 4.【2023江苏无锡质检，较难】如图，在 中， ，点 是 边上一动点，过点 作 交 的延长线于 .若 ， ，则 的最小值为 _ ____. <m></m> 【解析】 如图（1），过点 作 于 ， ， ， . ， ， ， ， 四点共圆.设 的 中点为 ，连接 ， .如图（2），当点 是 中点时， 的长最大，此 时 ， ， 共线. ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 ， . ， ， ， ， ， 的最小值为 .故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 思路分析 过点 作 于 ，证明 ，根据相似三角形的性质得到 ，当 ， ， 共线时， 的长有最大值，根据勾股定理得到 ，由垂径定理得到 ，求得 ，即可得到结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （第5题图） 5.【2022江苏盐城盐都区质检，较难】如图，在 中， 是 边 上一点，且 .若 , ,则 的长为 _ _____. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解析】 如图，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，作 ，垂足为 ，交 于点 ， . ， ， . ， ， ，即 ， ， ， ， ， 易得 ， .在 中， ， .在 中， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型3 “一线三等角”型 （第6题图） 6.【2022江苏南京质检，中】如图，在矩形 中， , , 分别在 , , 上， , , , , ,则 的长