第5章 专题2 二次函数与几何图形的最值-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 专题2 二次函数与几何图形的最值 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 线段长的最值 1.【2023江苏泰州海陵区期末，较难】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）求抛物线 的顶点 的坐标. 【解】 ， 点 的坐标为 . （2）平移抛物线 得抛物线 ，抛物线 的顶点为 ,两抛物线交于点 ，过 点 作 轴的平行线交抛物线 和平移后的抛物线 分别为 和 （点 在点 的左侧）. ①平移后的抛物线 顶点在直线 上，点 的横坐标为 ，求抛物线 的 表达式； 【答案】 当 时， ，即点 的坐标为 .设 .将点 的坐标代入上式得 ，解得 ， 即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 ②平移后的抛物线 顶点在直线 上，求 的长； 【答案】 由题意得 ，由抛物线的对称性知， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 ③设点 的横坐标为 ， ，设 ，求 关于 的函数表达式，并 求 的最小值. 【答案】 同理②可知， ，则 ，故设点 的 坐标为 ，抛物线 的表达式为 .当 时， ，即点 的坐标为 .将点 的坐标代入 得 ，解得 ，即点 的坐标为 .由 （1）知，点 的坐标为 ，则 ，故 有 最小值，当 时， 有最小值，最小值为25，则 的最小值为5. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 类型2 三角形周长的最值 2.【2022江苏苏州期末，较难】如图，二次函数 的图像经过点 ，点 ，与 轴交于点 ，连接 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （1）填空： ___， ___. 2 3 【解】 二次函数 的图像经过点 ，点 ， 解得 故答案为2,3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）过点 作 轴，交二次函数 的图像于点 ，点 是 二次函数 图像上位于线段 上方的一点，过点 作 轴， 交线段 于点 ,连接 , , ．设点 的横坐标为 ，四边形 的 面积为 ． ①求 关于 的函数表达式，并求 的最大值； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【答案】 由（1）知二次函数 ，令 ，则 ， 轴， 当 时， ，解得 , ， ， ， ， 设直线 的表达式为 ，则 解得 直线 的表达式为 点 是二次函数 的图像上位于线段 上方的一点， 点 轴， 在直线 上， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 ， .由图像知， . ， ， 当 时， 有最大值，最大值为 ， 关于 的函数表达式 为 ， 的最大值为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 ②点 为直线 上一动点，当 取得最大值时，求 周长的最小值． 【答案】 由①知，当 取最大值时， ， . 点 为直线 上 一动点， 的周长为 .取点 ，连接 ， ，则点 与点 关于直线 对称， ，则 的周长为 ，即当 ， ， 三点共线 时， 的周长有最小值,最小值为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 类型3 几何图形面积的最值 3.【2023河北保定期末，中】如图，已知二次函数 的图像经过点 ，点 ，点 在该二次函数图像上. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； 【解】 二次函数 的图像经过点 ，点 ， 解得 该二次函数的表达式为 . ， 该二次函数图像的顶点坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （2）若 时， 的最大值为10，最小值为1，请结合图像直接写出 的 取值范围； 【答案】 该二次函数图像的顶点坐标为 ， ， 当 时， 函数取最大值，为10. 点 在该二次函数图像上，且当 时， 的最大值为10， 的最大值为2. 令 ，则 ，解得 ， . 当 时， 的最小值为1， 的取值范围为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （3）若点 在直线 的上方，且 面积为 ，求 关于 的函数关系式.