北京清华大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期九年级期中练习数学 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（ ）． A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 3. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 6. 如果点，在抛物线上，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A. 18° B. 36° C. 41° D. 58° 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是______． 10. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当时，随着的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______． 11. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________． 12. 如图，是的直径，弦，垂足为E，如果，，那么弦的长为______． 13. 如图所示，在中，已知，则______． 14. 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =________． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：__________． 16. 某快餐店的价目表如下： 菜品 价格 汉堡（个） 21元 薯条（份） 9元 汽水（杯） 12元 1个汉堡＋1份薯条（A套餐） 28元 1个汉堡＋1杯汽水（B套餐） 30元 1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水（C套餐） 38元 小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要________元． 三、解答题（17题8分，18题3分，19至23题每题5分，24至26题每题6分，27至28题每题7分） 17. 解方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x2﹣2x﹣1＝0． 18. 已知是关于x方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 … （2）写出该函数顶点坐标______． （3）根据图象回答：当时，y的取值范围是______． 20. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，，， （1）依题意补全图形 （2）求证：； （3）若，求的度数． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个负数根，求取值范围． 22. 如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、． （1）求证：． （2）若，，求的直径． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，一次函数的图象过点、． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出二次函数的图象与x轴的另一个交点B的坐标； （3）根据图象，直接写出时，x的取值范围． 24. 如图，当时，求作直线l上一点P，使。 小高的做法为： ①作出的外接圆，圆心为M； ②作出线段的垂直平分线，与的交点为O； ③以O为圆心，的长为半径画圆，与直线l交点就是使的点P． 老师说小高的做法是正确的． 根据小高设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接，， ∵是的外接圆，又在中， ∴． ∵是的垂直平分线 ∴（______）（填写推理的依据）， ∴点B也在以O为圆心，以为半径的圆上， 对于， ∴（______）（填写推