陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

咸阳市实验中学2023~2024学年度第一学期第二次月考 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数表示同一个函数的是（ ）. A. 与 B. 与 C 与 D. 与 4. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6 已知函数，若.则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上奇函数，且满足下列条件： ①对任意的实数，都有； ②对任意的实数，都有； ③.则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 不等式> 0的解集为 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知幂函数对任意且，都满足，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（　　） A. B. 是函数的最小值 C. D. 函数的图像的一个对称中心是点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数的定义域为 则的定义域为_________________ 14. 幂函数在上单调递增，则的图象所过定点的坐标为__________. 15. 函数的单调递增区间为__________. 16. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式： （1）； （2），其中，. 18. 已知命题P：方程没有实数根． （1）若P是真命题，求实数t的取值集合A； （2）集合，若是的必要条件，求a的取值范围． 19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）当时，求函数的表达式； （2）若函数的图象与直线（为参数）有四个不同的交点，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）求证：函数是上的奇函数； （2）判断函数单调性，并用单调性的定义证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）函数在上的最小值为，求函数的表达式； （2）若. 关于x方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围. 咸阳市实验中学2023~2024学年度第一学期第二次月考 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】