精品解析：河北省保定市曲阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量检测 九年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，河南某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照：：的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩百分制如下表，则学生甲最终的综合成绩为（ ） 笔试 面试 实际操作 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A. 10，10 B. 17，14 C. 10，20 D. 10，14 5. 将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是叶脉的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 8. 现有A、B两组数据：数据A：1，2，3；数据B：2021，2022，2023；若甲数据的方差为a，乙数据的方差为b，则说法正确的是（ ） A B. C. D. 9. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋，若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D 10. 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 11. 如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是10 B. 本次抽样样本容量是60 C. 这一分数段的频数为18 D. 这次测试及格（不低于60分）率以上 13. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 14. 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 15. 甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为米，方差分别是，，且，则队员身高比较整齐的球队是______． 16. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的第三边长是___________． 17. 如图，中，，，，，则的长为______． 18. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是______． 19. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是______． 三、解答题（本大题共5小题，共43分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. （1）用公式法解方程：． （2）用配方法解方程： （3）用因式分解法解方程 21. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：∽； （2）若，，，求的长． 22. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求的取值范围； （2）求证：，； 23. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高：