四川省成都市郫都区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

郫都区2023-2024学年度上期期中考试 高一数学 说明：1．本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，，，若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知A，B均为集合的子集，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数．甲同学：的解集为；乙同学：的解集为，丙同学：的对称轴在y轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 定义，设，则下列结论正确的是（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 当，最大值为1 C. 不等式的解集为 D. 的单调递减区间为 12. （多选）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图像关于对称 D. 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数则__________. 14. 若，则a的值为______. 15. 已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且在上的图象如图所示，则不等式的解集是______． 16. 已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为______；的所有不同取值的个数为______． 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知， （1）求的解析式； （2）若，试用定义证明在其定义域上是单调函数． 18. 已知全集为实数集，集合． （1）若，求图中阴影部分集合； （2）若，求实数的取值范围． 19. 命题：“”，命题：“”． （1）若命题是假命题，求实数的取值范围； （2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数解析式； （2）若，求实数的取值范围. 21. 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为. （1）求的解析式； （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 22. 已知函数，k∈R． （1）若为偶函数，求k的值； （2）若有且仅有一个零点，求k的取值范围； （3）求在区间[0,2]上的最大值． 郫都区2023-2024学年度上期期中考试 高一数学 说明：1．本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】