广东省惠州市大亚湾区第一中学永达校区2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

大亚湾一中2023-2024学年第一学期第一次月考 高一数学试卷 2023年10月 本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。 1、 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集U=，集合M=，N=，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 若集合A=，则a的取值范围为（ ） A.a1 B.a3 C.a1 D.a3 4. 把多项式进行因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是（ ） A.不存在实数x，使x≤1 B.对任意实数x，都有x≤1 C.存在实数x，使x≤1 D.对任意实数x，都有x>1 6. 若集合A=，集合B=，且A=B，则（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 7. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） 8. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则k的值是（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 2、 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9. 对于下列四个判断，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 满足集合M，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列式子中，使的充分条件可以是（ ） A.x<1 B.0<x<1 C.-1<x<2 D.-1<x<0 12. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A.矩形的对角线互相平分且相等 B.对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b C.有些菱形不是平行四边形 D.对任意实数x，不等式恒成立 3、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 计算： 。 14. 设集合A=，则集合A的子集个数为 。 15. 下列说法正确的是 。（填序号） ①“x>0”是“x>1”的必要不充分条件 ②“”是“a>b”的充分不必要条件； ③在△ABC中，“a>b”是“A>B”的充分必要条件。 16. 若命题“”是假命题，则a的取值范围是 。 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17. （本小题10分） 已知集合A=。 （1） 求; （2） 若,求实数a的取值范围。 18. （本小题12分） 设p：实数x满足a<x<3a，其中a>0；q:实数x满足2<x<3。 （1） 若a=1，且p和q均为真，求实数x的取值范围； （2） 若q是p的充分条件，求实数a的取值范围。 19. （本小题12分） 是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 20. （本小题12分） 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB。 （1） 若AE=1，求△ABD的周长； （2） 若AD=BD，求tan∠ABC的值。 21. （本小题12分） 如图，已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A（-1,0），二次函数图象的顶点为C（1，-4）。 （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y=x+m交于另一点D，求△ABD的面积。 22. （本小题12分） 证明：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0. 学科网（北京）股份有限公司 $$