河北省石家庄市河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

河北师大附中20232024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1,将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是( 1 A.8 B.1 6 C. 25 D. 36 36 2.已知平面a外不共线的三点A,B,C到a的距离相等，则正确的结论是() A.平面ABC必不垂直于a B.平面ABC必平行于a C.平面ABC必与a相交 D.存在△ABC的一条中位线平行于a或在a内 3.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则AB+二(BD+BC)化简的结果是() A.AM B.BM c.CM D.DM 4.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则 这个球的表面积为() A受 B.56π C.14π D.64π 5.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为( A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 6.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A、B两点，则线段AB的垂直平 分线的方程是() A.x+y+3=0 B.2x-y5=0 C.3xy9=0 D.4x-3y+7=0 7.己知椭圆 +京=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF ⊥x轴，直线AB交y轴于点P,若AP=2PB,则椭圆的离心率是() D. 2 .2 高二数学试卷第1页，共4页 1/4 8.若直线1过点A(0,),斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到1的距离为1，则a的 值为( A.3V5 B.3√2 C.土2 D.±√2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得0分 9已知鞘圆号需=1m>0)的离心率e= ,则m的值为( ) A.3 B. c.5 D. 5v5 3 10.若a,b,c是空间任意三个向量，1eR,下列关系中，不成立的是 ) A.la+BHB-al B.(a+b)-c=a(6+c) C.(a+b)=a+6 D.B=xa 11.已知圆C:(x-1)'+(y-2)2=25,直线：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.则以下说 法中正确的有( A.直线I被圆C截得最长弦长时，直线1的方程为2x-y-5=0 B. 直线1恒过定点(3，) C.直线1与圆C始终有两个公共点 D.圆C被y轴截得的弦长为4√6 12.如右图，正方体ABCD-AB.CD中，AB=2,点2为BC的中点，点N为DD的 中点，则下列结论正确的是 A,C2与BN为异面直线 B.Cg⊥CD, C.直线BN与平面ABCD所成角为30° D.三梭锥L-NBC的体积为子 高二数学试卷第2页，共4页 2/4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.·1夕 13.过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点，且与直线x-2y=0垂直的直线方程 为一一 14.亡知两点M2,0),N2,0,动点P在y轴上的射影为H,1P万P=2PM.PW, 则动点P的轨迹方程是 15.己知向量n=(1,0,-1)与直线1垂直，且直线1经过点4(2,3,1)，则点P(4,3,2)到直 线1的距离为 16.己知直线：y=x十m与曲线x=V一y有两个公共点，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.(本小题满分10分) 己知直线l经过点P(-2,1),且与直线x+y=0垂直. 1)求直线1的方程； (2)若直线m与直线1平行且点P到直线m的距离为√2，求直线m的方程 18.(本小题满分12分) 已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)求圆心C的坐标及半径r的大小： (2)己知直线【与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线【的方程 19.(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1,AA1=2, ∠BCA=90°，M,N分别是A1B1,A1A的中点 (1)求证：AB⊥CM: (2)求线段BN的长： (3)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值 高二数学试卷第3页，共4页 3/4 20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形， CD⊥平面PAD,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点. (1)求证：平面EFG⊥平面PAD. (2)线段PA上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角为二？若存在，求线 段PM的长度；若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy中已知A(-5,O),B(5,0),P是平面内一动点，且